Номер 14.17, страница 63 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.17. Решите уравнение:

а) $7(x - 1) - 12 = 30;$

б) $3(x - 8) = 4x - 9;$

в) $10x - 2(4x - 1) = 19;$

г) $13 - x = 6(9 - x);$

д) $12 - 3(x - 7) = 5x - 14;$

е) $5(3 - x) = -15x - 2(1 - 5x);$

ж) $0.5(x - 3) - 0.3x - 6 = 0.2x - 25;$

з) $0.7x - 0.5(4x + 3) = -2(0.7x - 2);$

и) $7(0.2x - 1) - 3(0.1x + 4) = 6(11 - 0.1x);$

к) $0.4(1.5x - \frac{1}{4}) = 0.6x - 0.1.$

а) $7(x-1)-12=30$
Раскроем скобки, умножив 7 на каждый член в скобках:
$7x - 7 - 12 = 30$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$7x - 19 = 30$
Перенесем свободный член (-19) в правую часть с противоположным знаком:
$7x = 30 + 19$
$7x = 49$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{49}{7}$
$x = 7$
Ответ: 7

б) $3(x-8) = 4x - 9$
Раскроем скобки в левой части:
$3x - 24 = 4x - 9$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $3x$ вправо, а -9 влево:
$-24 + 9 = 4x - 3x$
Упростим обе части:
$-15 = x$
Ответ: -15

в) $10x - 2(4x-1) = 19$
Раскроем скобки, умножив -2 на каждый член в скобках:
$10x - 8x + 2 = 19$
Приведем подобные слагаемые с $x$ в левой части:
$2x + 2 = 19$
Перенесем 2 в правую часть:
$2x = 19 - 2$
$2x = 17$
Найдем $x$:
$x = \frac{17}{2}$
$x = 8,5$
Ответ: 8,5

г) $13 - x = 6(9 - x)$
Раскроем скобки в правой части:
$13 - x = 54 - 6x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-x + 6x = 54 - 13$
Приведем подобные слагаемые:
$5x = 41$
Найдем $x$:
$x = \frac{41}{5}$
$x = 8,2$
Ответ: 8,2

д) $12 - 3(x - 7) = 5x - 14$
Раскроем скобки в левой части:
$12 - 3x + 21 = 5x - 14$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$33 - 3x = 5x - 14$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$33 + 14 = 5x + 3x$
$47 = 8x$
Найдем $x$:
$x = \frac{47}{8}$
$x = 5,875$
Ответ: 5,875

е) $5(3 - x) = -15x - 2(1 - 5x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$15 - 5x = -15x - 2 + 10x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$15 - 5x = -5x - 2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-5x + 5x = -2 - 15$
$0 \cdot x = -17$
Так как $0 \ne -17$, данное равенство неверно при любом значении $x$.
Ответ: нет корней

ж) $0,5(x - 3) - 0,3x - 6 = 0,2x - 25$
Раскроем скобки в левой части:
$0,5x - 1,5 - 0,3x - 6 = 0,2x - 25$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(0,5x - 0,3x) + (-1,5 - 6) = 0,2x - 25$
$0,2x - 7,5 = 0,2x - 25$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$0,2x - 0,2x = -25 + 7,5$
$0 \cdot x = -17,5$
Так как $0 \ne -17,5$, данное равенство неверно при любом значении $x$.
Ответ: нет корней

з) $0,7x - 0,5(4x + 3) = -2(0,7x - 2)$
Раскроем скобки в обеих частях:
$0,7x - 2x - 1,5 = -1,4x + 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-1,3x - 1,5 = -1,4x + 4$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-1,3x + 1,4x = 4 + 1,5$
$0,1x = 5,5$
Разделим обе части на 0,1:
$x = \frac{5,5}{0,1}$
$x = 55$
Ответ: 55

и) $7(0,2x - 1) - 3(0,1x + 4) = 6(11 - 0,1x)$
Раскроем все скобки:
$1,4x - 7 - 0,3x - 12 = 66 - 0,6x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(1,4x - 0,3x) + (-7 - 12) = 66 - 0,6x$
$1,1x - 19 = 66 - 0,6x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,1x + 0,6x = 66 + 19$
$1,7x = 85$
Найдем $x$:
$x = \frac{85}{1,7}$
$x = \frac{850}{17}$
$x = 50$
Ответ: 50

к) $0,4(1,5x - \frac{1}{4}) = 0,6x - 0,1$
Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{4} = 0,25$.
$0,4(1,5x - 0,25) = 0,6x - 0,1$
Раскроем скобки в левой части:
$0,4 \cdot 1,5x - 0,4 \cdot 0,25 = 0,6x - 0,1$
$0,6x - 0,1 = 0,6x - 0,1$
Мы получили тождество, то есть равенство, в котором левая и правая части одинаковы. Такое равенство верно при любом значении переменной $x$.
Ответ: $x$ – любое число