Номер 14.23, страница 64 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.23. Покраску стен производственного помещения бригада наметила закончить за 8 ч. Но, увеличив скорость покраски на $25 \text{ м}^2$ в час, бригада закончила работу за 6 ч. Какой объем работ выполнила бригада за это время?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ м²/ч — это первоначально запланированная скорость покраски стен. Тогда объем работ, который бригада наметила выполнить за $t_1 = 8$ часов, равен $A = x \cdot 8$.

По условию, бригада увеличила скорость покраски на 25 м²/ч. Таким образом, новая скорость стала $(x + 25)$ м²/ч. С этой скоростью бригада выполнила тот же объем работ за $t_2 = 6$ часов. Значит, объем работ можно также выразить как $A = (x + 25) \cdot 6$.

Так как объем работ в обоих случаях одинаковый, мы можем приравнять два выражения: $8x = 6(x + 25)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $8x = 6x + 150$
$8x - 6x = 150$
$2x = 150$
$x = \frac{150}{2}$
$x = 75$

Итак, мы нашли запланированную скорость покраски — 75 м²/ч. Теперь найдем общий объем выполненных работ, подставив значение $x$ в одно из первоначальных выражений для объема $A$: $A = 8 \cdot x = 8 \cdot 75 = 600$ м².

Для проверки можно использовать второе выражение. Новая скорость: $75 + 25 = 100$ м²/ч. Объем работ: $A = 100 \cdot 6 = 600$ м². Результаты совпадают.

Ответ: 600 м².