Номер 14.25, страница 64 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.25. В двух библиотеках 184 000 книг, причем в одной из них на 30 % книг больше, чем в другой. Сколько книг в каждой библиотеке?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество книг в библиотеке, где их меньше.

Согласно условию, в другой библиотеке книг на 30% больше. Чтобы найти это количество, нужно к $x$ прибавить 30% от $x$. 30% в виде десятичной дроби — это 0,3. Таким образом, количество книг во второй библиотеке составляет: $x + 0.3x = 1.3x$.

Общее количество книг в двух библиотеках равно 184 000. Составим уравнение, сложив количество книг в обеих библиотеках:

$x + 1.3x = 184000$

Теперь решим это уравнение:

$2.3x = 184000$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.3:

$x = \frac{184000}{2.3} = \frac{1840000}{23} = 80000$

Итак, в меньшей библиотеке находится 80 000 книг.

Теперь найдем количество книг в большей библиотеке:

$1.3x = 1.3 \times 80000 = 104000$ книг.

Выполним проверку. Сумма книг в двух библиотеках: $80000 + 104000 = 184000$. Это соответствует условию задачи. Проверим, действительно ли в одной библиотеке на 30% книг больше, чем в другой: $\frac{104000 - 80000}{80000} \times 100\% = \frac{24000}{80000} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%$. Условие также выполняется.

Ответ: в одной библиотеке 80 000 книг, а в другой — 104 000 книг.