Номер 14.32, страница 65 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.32. Пешеход проходит путь из пункта А в пункт В за 4 ч. Если бы он шел со скоростью на $1 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ больше, то затратил бы на этот же путь 3 ч. Найдите скорость пешехода.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $v$ (км/ч) — первоначальная скорость пешехода. Тогда расстояние $S$ от пункта А до пункта В, которое он проходит за 4 часа, можно выразить формулой:
$S = v \cdot 4$

Согласно условию, если бы пешеход увеличил свою скорость на 1 км/ч, его новая скорость составила бы $(v + 1)$ км/ч. С этой скоростью он прошел бы то же самое расстояние $S$ за 3 часа. Это можно выразить так:
$S = (v + 1) \cdot 3$

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части двух полученных выражений:
$4v = 3(v + 1)$

Теперь решим это линейное уравнение:
$4v = 3v + 3$
Перенесем слагаемое $3v$ в левую часть уравнения, изменив его знак:
$4v - 3v = 3$
$v = 3$

Таким образом, первоначальная скорость пешехода равна 3 км/ч.
Проверим наше решение. Если скорость 3 км/ч, то за 4 часа пешеход пройдет $3 \cdot 4 = 12$ км. Если скорость увеличить на 1 км/ч, она станет $3 + 1 = 4$ км/ч. С этой скоростью он пройдет 12 км за $12 / 4 = 3$ часа. Условия задачи выполняются.
Ответ: 3 км/ч.