Номер 14.33, страница 65 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.33. Путь от поселка до станции пешеход прошел за 4 ч, а велосипедист проехал за 1,5 ч. Скорость велосипедиста на $8 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста и расстояние от поселка до станции.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста будет $(x + 8)$ км/ч.

Расстояние $S$ можно выразить двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, которое прошел пешеход за 4 часа: $S = x \cdot 4$

Расстояние, которое проехал велосипедист за 1,5 часа: $S = (x + 8) \cdot 1,5$

Поскольку расстояние одно и то же, приравняем эти два выражения:

$4x = 1,5(x + 8)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$4x = 1,5x + 1,5 \cdot 8$

$4x = 1,5x + 12$

$4x - 1,5x = 12$

$2,5x = 12$

$x = \frac{12}{2,5}$

$x = 4,8$

Таким образом, скорость пешехода составляет 4,8 км/ч. Теперь мы можем найти скорость велосипедиста и расстояние.

Найдите скорость велосипедиста

Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода:

$v_{велосипедиста} = x + 8 = 4,8 + 8 = 12,8$ км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста равна 12,8 км/ч.

Найдите расстояние от поселка до станции

Расстояние можно вычислить, используя данные либо пешехода, либо велосипедиста.

Используя данные пешехода: $S = 4,8 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 19,2$ км.

Для проверки используем данные велосипедиста: $S = 12,8 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 19,2$ км.

Ответ: расстояние от поселка до станции равно 19,2 км.