Номер 14.37, страница 66 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.37*. Решите уравнение $4 + mx = 5x + 1$ относительно переменной $x$.

Для решения уравнения $4 + mx = 5x + 1$ относительно переменной $x$, необходимо сгруппировать все члены, содержащие $x$, в одной части уравнения, а постоянные члены (константы) — в другой.

Перенесем $5x$ из правой части в левую, а число $4$ из левой части в правую, меняя знаки при переносе:

$mx - 5x = 1 - 4$

В левой части вынесем $x$ за скобки, а в правой выполним вычитание:

$x(m - 5) = -3$

Полученное уравнение является линейным уравнением вида $Ax = B$, где $A = m - 5$ и $B = -3$. Решение такого уравнения зависит от значения коэффициента $A$. Необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.

Это происходит, когда $m - 5 \neq 0$, то есть $m \neq 5$. В этом случае мы можем найти $x$, разделив обе части уравнения на $m - 5$:

$x = \frac{-3}{m-5}$

Для удобства можно изменить знак и у числителя, и у знаменателя, от этого значение дроби не изменится:

$x = \frac{3}{5-m}$

Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.

Это происходит, когда $m - 5 = 0$, то есть $m = 5$. Подставим это значение $m$ в уравнение $x(m - 5) = -3$:

$x(5 - 5) = -3$

$x \cdot 0 = -3$

$0 = -3$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое удовлетворяло бы уравнению при $m=5$. Следовательно, в этом случае уравнение не имеет корней.

Ответ: если $m = 5$, то уравнение не имеет корней; если $m \neq 5$, то $x = \frac{3}{5-m}$.