Номер 15.5, страница 67 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.5. Расположите на координатной прямой числа $x$, $y$ и $z$, если известно, что $x - y > 0$, $z - y < 0$.

15.5.

Для того чтобы расположить числа $x$, $y$ и $z$ на координатной прямой, необходимо определить их взаимное расположение, то есть сравнить их между собой. Проанализируем данные в условии неравенства.

Рассмотрим первое неравенство: $x - y > 0$.

Чтобы сравнить $x$ и $y$, прибавим к обеим частям неравенства $y$:

$x - y + y > 0 + y$

В результате получаем:

$x > y$

Это означает, что число $x$ больше числа $y$. На координатной прямой точка, соответствующая числу $x$, будет находиться правее точки, соответствующей числу $y$.

Теперь рассмотрим второе неравенство: $z - y < 0$.

Аналогично, прибавим к обеим частям неравенства $y$:

$z - y + y < 0 + y$

В результате получаем:

$z < y$

Это означает, что число $z$ меньше числа $y$. На координатной прямой точка, соответствующая числу $z$, будет находиться левее точки, соответствующей числу $y$.

Теперь объединим полученные результаты. Мы выяснили, что $y < x$ и $z < y$.

Сопоставив эти два неравенства, мы можем записать их в виде одного двойного неравенства:

$z < y < x$

Таким образом, на координатной прямой числа располагаются в порядке возрастания слева направо: сначала $z$, затем $y$, и правее всех — $x$.

Ответ: Числа на координатной прямой расположены в следующем порядке (слева направо): $z, y, x$.