Номер 15.8, страница 67 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.8. Пользуясь свойствами числовых неравенств, умножьте обе части неравенства:

а) $3 < 5$ на число $2$;

б) $-2 < 7$ на число $-4$;

в) $8 > -1$ на число $10$;

г) $-7 < 0$ на число $-3$.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства умножения числовых неравенств:

• Свойство 1: При умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
  Если $a < b$ и $c > 0$, то $ac < bc$.
• Свойство 2: При умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
  Если $a < b$ и $c < 0$, то $ac > bc$.

а) Умножим обе части неравенства $3 < 5$ на число 2.
Число 2 является положительным ($2 > 0$), поэтому согласно свойству 1, знак неравенства `<` сохраняется.
Выполним умножение:
$3 \cdot 2 < 5 \cdot 2$
$6 < 10$
Полученное неравенство $6 < 10$ является верным.
Ответ: $6 < 10$.

б) Умножим обе части неравенства $-2 < 7$ на число -4.
Число -4 является отрицательным ($-4 < 0$), поэтому согласно свойству 2, знак неравенства `<` необходимо изменить на противоположный, то есть на `>`.
Выполним умножение:
$(-2) \cdot (-4) > 7 \cdot (-4)$
$8 > -28$
Полученное неравенство $8 > -28$ является верным.
Ответ: $8 > -28$.

в) Умножим обе части неравенства $8 > -1$ на число 10.
Число 10 является положительным ($10 > 0$), поэтому согласно свойству 1, знак неравенства `>` сохраняется.
Выполним умножение:
$8 \cdot 10 > (-1) \cdot 10$
$80 > -10$
Полученное неравенство $80 > -10$ является верным.
Ответ: $80 > -10$.

г) Умножим обе части неравенства $-7 < 0$ на число -3.
Число -3 является отрицательным ($-3 < 0$), поэтому согласно свойству 2, знак неравенства `<` необходимо изменить на противоположный, то есть на `>`.
Выполним умножение:
$(-7) \cdot (-3) > 0 \cdot (-3)$
$21 > 0$
Полученное неравенство $21 > 0$ является верным.
Ответ: $21 > 0$.