Номер 15.15, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.15. Известно, что $2 < a < 10$. Оцените:

а) $2a;$

б) $0,1a;$

в) $\frac{a}{2};$

г) $-a;$

д) $-5a;$

е) $-\frac{a}{4}.$

а) Чтобы оценить выражение $2a$, умножим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на положительное число 2. Знак неравенства при этом не меняется:
$2 \cdot 2 < a \cdot 2 < 10 \cdot 2$
$4 < 2a < 20$
Ответ: $4 < 2a < 20$.

б) Чтобы оценить выражение $0,1a$, умножим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на положительное число 0,1. Знак неравенства не меняется:
$2 \cdot 0,1 < a \cdot 0,1 < 10 \cdot 0,1$
$0,2 < 0,1a < 1$
Ответ: $0,2 < 0,1a < 1$.

в) Чтобы оценить выражение $\frac{a}{2}$, разделим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на положительное число 2 (что равносильно умножению на $\frac{1}{2}$). Знак неравенства не меняется:
$\frac{2}{2} < \frac{a}{2} < \frac{10}{2}$
$1 < \frac{a}{2} < 5$
Ответ: $1 < \frac{a}{2} < 5$.

г) Чтобы оценить выражение $-a$, умножим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$2 \cdot (-1) > a \cdot (-1) > 10 \cdot (-1)$
$-2 > -a > -10$
Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:
$-10 < -a < -2$
Ответ: $-10 < -a < -2$.

д) Чтобы оценить выражение $-5a$, умножим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на отрицательное число -5. Знаки неравенства меняются на противоположные:
$2 \cdot (-5) > a \cdot (-5) > 10 \cdot (-5)$
$-10 > -5a > -50$
Запишем неравенство в привычном виде:
$-50 < -5a < -10$
Ответ: $-50 < -5a < -10$.

е) Чтобы оценить выражение $-\frac{a}{4}$, умножим все части исходного неравенства $2 < a < 10$ на отрицательное число $-\frac{1}{4}$. Знаки неравенства меняются на противоположные:
$2 \cdot (-\frac{1}{4}) > a \cdot (-\frac{1}{4}) > 10 \cdot (-\frac{1}{4})$
$-\frac{2}{4} > -\frac{a}{4} > -\frac{10}{4}$
Упростим дроби и запишем неравенство в привычном виде:
$-2,5 < -\frac{a}{4} < -0,5$
Ответ: $-2,5 < -\frac{a}{4} < -0,5$.