Номер 15.19, страница 69 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.19. Куплено 8 тетрадей и 4 блокнота. Цена тетради не превышает 90 к., а блокнота — не превышает 2 р. Оцените стоимость покупки.

Для оценки стоимости покупки введем переменные и составим неравенства на основе данных задачи.

Пусть цена одной тетради равна $x$, а цена одного блокнота — $y$. Для удобства все расчеты будем вести в рублях.

По условию, цена тетради не превышает 90 копеек. В рублях это $0,9$ р. Так как цена товара является величиной положительной, получаем неравенство для цены тетради $x$:

$0 < x \le 0,9$

Цена блокнота не превышает 2 рубля. Аналогично получаем неравенство для цены блокнота $y$:

$0 < y \le 2$

Было куплено 8 тетрадей. Оценим их общую стоимость. Для этого умножим все части неравенства для цены тетради $x$ на 8:

$8 \cdot 0 < 8 \cdot x \le 8 \cdot 0,9$

$0 < 8x \le 7,2$

Таким образом, стоимость 8 тетрадей находится в пределах от 0 до 7,2 рубля.

Было куплено 4 блокнота. Оценим их общую стоимость, умножив все части неравенства для цены блокнота $y$ на 4:

$4 \cdot 0 < 4 \cdot y \le 4 \cdot 2$

$0 < 4y \le 8$

Таким образом, стоимость 4 блокнотов находится в пределах от 0 до 8 рублей.

Общая стоимость покупки $S$ равна сумме стоимостей тетрадей и блокнотов: $S = 8x + 4y$. Чтобы найти диапазон для $S$, сложим почленно полученные неравенства для стоимостей:

$0 < 8x \le 7,2$

$0 < 4y \le 8$

Складывая левые, средние и правые части неравенств, получаем:

$0 + 0 < 8x + 4y \le 7,2 + 8$

$0 < S \le 15,2$

Следовательно, стоимость всей покупки строго больше 0 рублей, но не превышает 15,2 рубля, что составляет 15 рублей 20 копеек.

Ответ: стоимость покупки больше 0 рублей и не превышает 15 рублей 20 копеек.