Номер 15.16, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.16. Известно, что $-1 < b < 9$. Оцените:

а) $b+3$;

б) $b+1,2$;

в) $b-1$;

г) $b-\frac{1}{3}$.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство числовых неравенств: если ко всем частям верного неравенства прибавить или из всех частей вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака.
Нам дано исходное неравенство: $-1 < b < 9$.

а) $b + 3$

Чтобы оценить значение выражения $b + 3$, прибавим число $3$ ко всем частям исходного неравенства:
$-1 + 3 < b + 3 < 9 + 3$
Выполним сложение:
$2 < b + 3 < 12$
Ответ: $2 < b + 3 < 12$.

б) $b + 1,2$

Чтобы оценить значение выражения $b + 1,2$, прибавим число $1,2$ ко всем частям исходного неравенства:
$-1 + 1,2 < b + 1,2 < 9 + 1,2$
Выполним сложение:
$0,2 < b + 1,2 < 10,2$
Ответ: $0,2 < b + 1,2 < 10,2$.

в) $b - 1$

Чтобы оценить значение выражения $b - 1$, вычтем число $1$ из всех частей исходного неравенства:
$-1 - 1 < b - 1 < 9 - 1$
Выполним вычитание:
$-2 < b - 1 < 8$
Ответ: $-2 < b - 1 < 8$.

г) $b - \frac{1}{3}$

Чтобы оценить значение выражения $b - \frac{1}{3}$, вычтем дробь $\frac{1}{3}$ из всех частей исходного неравенства:
$-1 - \frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} < 9 - \frac{1}{3}$
Представим целые числа в виде дробей для удобства вычисления:
$-\frac{3}{3} - \frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} < \frac{27}{3} - \frac{1}{3}$
Выполним вычитание:
$-\frac{4}{3} < b - \frac{1}{3} < \frac{26}{3}$
Можно также представить результат в виде смешанных чисел:
$-1\frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} < 8\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} < 8\frac{2}{3}$.