Номер 15.18, страница 69 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.18. Известно, что $5 \le c < 9$ и $2 \le d \le 7$, оцените значение выражения:

а) $c + d$;

б) $cd$.

а) $c + d$
Даны неравенства: $5 \le c < 9$ и $2 \le d \le 7$.
Чтобы оценить сумму $c + d$, воспользуемся свойством сложения неравенств. Мы можем почленно сложить неравенства с одинаковыми знаками.
1. Найдем нижнюю границу суммы. Сложим левые части неравенств:
$5 + 2 = 7$.
Так как $c \ge 5$ и $d \ge 2$, то их сумма будет не меньше 7: $c+d \ge 7$.
2. Найдем верхнюю границу суммы. Сложим правые части неравенств:
$9 + 7 = 16$.
Так как $c < 9$ (строгое неравенство), а $d \le 7$, то их сумма будет строго меньше 16: $c+d < 16$.
Объединив результаты, получаем итоговую оценку для суммы:
$7 \le c+d < 16$.
Ответ: $7 \le c+d < 16$.

б) $cd$
Используем те же неравенства: $5 \le c < 9$ и $2 \le d \le 7$.
Так как все части данных неравенств являются положительными числами, мы можем почленно их перемножить.
1. Найдем нижнюю границу произведения. Перемножим левые части неравенств:
$5 \times 2 = 10$.
Так как $c \ge 5$ и $d \ge 2$, то их произведение будет не меньше 10: $cd \ge 10$.
2. Найдем верхнюю границу произведения. Перемножим правые части неравенств:
$9 \times 7 = 63$.
Так как $c < 9$ (строгое неравенство), а $d \le 7$, то их произведение будет строго меньше 63: $cd < 63$.
Объединив результаты, получаем итоговую оценку для произведения:
$10 \le cd < 63$.
Ответ: $10 \le cd < 63$.