Номер 15.23, страница 69 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.23*. Сравните числа a и b, если известно, что:

a) $a - b = x^2 + 1;$

б) $a - b = -7^2;$

в) $a - b = |c| + 5.$

а) Чтобы сравнить числа a и b, нужно определить знак их разности $a - b$. По условию $a - b = x^2 + 1$. Выражение $x^2$ (квадрат любого действительного числа) всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$. Если к неотрицательному числу прибавить 1, результат всегда будет положительным. Точнее, $x^2 \ge 0$, следовательно $x^2 + 1 \ge 0 + 1$, то есть $x^2 + 1 \ge 1$. Так как $1 > 0$, то и $a - b > 0$. Если разность $a - b$ положительна, то уменьшаемое a больше вычитаемого b.
Ответ: $a > b$.

б) По условию $a - b = -7^{-2}$. Вычислим значение правой части равенства. Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень: $7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$. Затем применяем знак минус: $-7^{-2} = -\frac{1}{49}$. Таким образом, $a - b = -\frac{1}{49}$. Разность $a - b$ является отрицательным числом, так как $-\frac{1}{49} < 0$. Если разность $a - b$ отрицательна, то уменьшаемое a меньше вычитаемого b.
Ответ: $a < b$.

в) По условию $a - b = |c| + 5$. Выражение $|c|$ (модуль числа c) по определению всегда неотрицательно, то есть $|c| \ge 0$. Если к неотрицательному числу прибавить 5, результат всегда будет положительным. Точнее, $|c| \ge 0$, следовательно $|c| + 5 \ge 0 + 5$, то есть $|c| + 5 \ge 5$. Так как $5 > 0$, то и $a - b > 0$. Если разность $a - b$ положительна, то уменьшаемое a больше вычитаемого b.
Ответ: $a > b$.