Номер 16.1, страница 70 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.1. Из чисел -10; -8,5; -5; -1; 0; 5; 7; 9,5; 10 выберите числа, являющиеся решениями неравенства:

а) $x > -5$;

б) $x \le 7$.

а)

Требуется найти среди чисел $-10; -8,5; -5; -1; 0; 5; 7; 9,5; 10$ те, которые удовлетворяют неравенству $x > -5$. Это значит, что искомые числа должны быть строго больше, чем $-5$.

Проверим каждое число из предложенного списка, подставляя его вместо $x$ в неравенство:

• При $x = -10$: неравенство $-10 > -5$ является ложным, так как $-10$ меньше $-5$.
• При $x = -8,5$: неравенство $-8,5 > -5$ является ложным, так как $-8,5$ меньше $-5$.
• При $x = -5$: неравенство $-5 > -5$ является ложным, так как $-5$ равно $-5$, а не больше (неравенство строгое).
• При $x = -1$: неравенство $-1 > -5$ является истинным.
• При $x = 0$: неравенство $0 > -5$ является истинным.
• При $x = 5$: неравенство $5 > -5$ является истинным.
• При $x = 7$: неравенство $7 > -5$ является истинным.
• При $x = 9,5$: неравенство $9,5 > -5$ является истинным.
• При $x = 10$: неравенство $10 > -5$ является истинным.

Таким образом, числа, являющиеся решениями неравенства, это те, для которых проверка дала истинный результат.

Ответ: $-1; 0; 5; 7; 9,5; 10$.

б)

Требуется найти среди чисел $-10; -8,5; -5; -1; 0; 5; 7; 9,5; 10$ те, которые удовлетворяют неравенству $x \leq 7$. Это значит, что искомые числа должны быть меньше или равны $7$.

Проверим каждое число из предложенного списка, подставляя его вместо $x$ в неравенство:

• При $x = -10$: неравенство $-10 \leq 7$ является истинным.
• При $x = -8,5$: неравенство $-8,5 \leq 7$ является истинным.
• При $x = -5$: неравенство $-5 \leq 7$ является истинным.
• При $x = -1$: неравенство $-1 \leq 7$ является истинным.
• При $x = 0$: неравенство $0 \leq 7$ является истинным.
• При $x = 5$: неравенство $5 \leq 7$ является истинным.
• При $x = 7$: неравенство $7 \leq 7$ является истинным, так как $7$ равно $7$ (неравенство нестрогое).
• При $x = 9,5$: неравенство $9,5 \leq 7$ является ложным.
• При $x = 10$: неравенство $10 \leq 7$ является ложным.

Таким образом, числа, являющиеся решениями неравенства, это те, для которых проверка дала истинный результат.

Ответ: $-10; -8,5; -5; -1; 0; 5; 7$.