Номер 16.4, страница 70 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.4. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, которые являются его решениями:

а)$3x < \frac{2}{7}$;

б)$5x \ge -\frac{1}{9}$;

в)$-\frac{1}{3}x \le 5$;

г)$-2x \ge \frac{3}{8}$;

д)$\frac{2}{7}x < -4$;

е)$-\frac{5}{6}x > \frac{2}{3}$;

ж)$\frac{4}{7}x \le 0$;

з)$-\frac{5}{9}x \ge -1$.

а) $3x < \frac{2}{7}$

Чтобы решить неравенство, разделим обе его части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{2}{7} : 3$

$x < \frac{2}{7 \cdot 3}$

$x < \frac{2}{21}$

Решением являются все числа, меньшие $\frac{2}{21}$. Например, числа 0 и -1.

Ответ: $x < \frac{2}{21}$. Два примера решений: 0 и -5.

б) $5x > -\frac{1}{9}$

Разделим обе части неравенства на 5. Знак неравенства сохраняется, так как 5 > 0:

$x > -\frac{1}{9} : 5$

$x > -\frac{1}{9 \cdot 5}$

$x > -\frac{1}{45}$

Решением являются все числа, большие $-\frac{1}{45}$. Например, числа 0 и 1.

Ответ: $x > -\frac{1}{45}$. Два примера решений: 0 и 10.

в) $-\frac{1}{3}x \le 5$

Умножим обе части неравенства на -3. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge 5 \cdot (-3)$

$x \ge -15$

Решением являются все числа, большие или равные -15. Например, числа -15 и 0.

Ответ: $x \ge -15$. Два примера решений: -15 и 1.

г) $-2x \ge \frac{3}{8}$

Разделим обе части неравенства на -2. Знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$), так как мы делим на отрицательное число:

$x \le \frac{3}{8} : (-2)$

$x \le -\frac{3}{8 \cdot 2}$

$x \le -\frac{3}{16}$

Решением являются все числа, меньшие или равные $-\frac{3}{16}$. Например, числа $-\frac{3}{16}$ и -1.

Ответ: $x \le -\frac{3}{16}$. Два примера решений: $-\frac{3}{16}$ и -2.

д) $\frac{2}{7}x < -4$

Умножим обе части неравенства на $\frac{7}{2}$. Это положительное число, поэтому знак неравенства не меняется:

$x < -4 \cdot \frac{7}{2}$

$x < -\frac{4 \cdot 7}{2}$

$x < -14$

Решением являются все числа, меньшие -14. Например, числа -15 и -20.

Ответ: $x < -14$. Два примера решений: -15 и -100.

е) $-\frac{5}{6}x > \frac{2}{3}$

Умножим обе части неравенства на $-\frac{6}{5}$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):

$x < \frac{2}{3} \cdot (-\frac{6}{5})$

$x < -\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}$

$x < -\frac{12}{15}$

$x < -\frac{4}{5}$

Решением являются все числа, меньшие $-\frac{4}{5}$. Например, числа -1 и -2.

Ответ: $x < -\frac{4}{5}$. Два примера решений: -1 и -10.

ж) $\frac{4}{7}x \le 0$

Умножим обе части неравенства на $\frac{7}{4}$. Знак неравенства не меняется, так как множитель положителен:

$x \le 0 \cdot \frac{7}{4}$

$x \le 0$

Решением являются все числа, меньшие или равные 0. Например, числа 0 и -1.

Ответ: $x \le 0$. Два примера решений: 0 и -7.

з) $-\frac{5}{9}x \ge -1$

Умножим обе части неравенства на $-\frac{9}{5}$. Знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$), так как множитель отрицателен:

$x \le -1 \cdot (-\frac{9}{5})$

$x \le \frac{9}{5}$

$x \le 1.8$

Решением являются все числа, меньшие или равные $\frac{9}{5}$. Например, числа 1 и 0.

Ответ: $x \le \frac{9}{5}$. Два примера решений: 1 и -3.