Номер 16.11, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.11. Найдите все решения неравенства:

а) $5(x - 1) - 11 > 34;$

б) $6(x - 5) \le 7x + 8;$

в) $8x - 3(2x - 1) < 15;$

г) $11 - x \ge 5(7 - x);$

д) $32 - 5(x + 8) > 3x - 8;$

е) $6(2 - x) \le 10x - 2(8x - 5);$

ж) $6(3 - x) < 5 + 3(x + 2);$

з) $4(1 - x) - 3(x + 2) \ge 5;$

и) $6(3 - 2x) + 3(4x - 2) \ge 0;$

к) $15x + 5 \le 4(3x - 2) - 3(2x - 1).$

а) Решим неравенство $5(x-1) - 11 > 34$.
Раскроем скобки в левой части: $5x - 5 - 11 > 34$.
Приведем подобные слагаемые: $5x - 16 > 34$.
Перенесем $-16$ в правую часть с противоположным знаком: $5x > 34 + 16$.
$5x > 50$.
Разделим обе части неравенства на 5: $x > 10$.
Ответ: $x \in (10; +\infty)$.

б) Решим неравенство $6(x-5) \leq 7x + 8$.
Раскроем скобки: $6x - 30 \leq 7x + 8$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую: $6x - 7x \leq 8 + 30$.
Приведем подобные слагаемые: $-x \leq 38$.
Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $x \geq -38$.
Ответ: $x \in [-38; +\infty)$.

в) Решим неравенство $8x - 3(2x-1) < 15$.
Раскроем скобки: $8x - 6x + 3 < 15$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $2x + 3 < 15$.
Перенесем 3 в правую часть: $2x < 15 - 3$.
$2x < 12$.
Разделим обе части на 2: $x < 6$.
Ответ: $x \in (-\infty; 6)$.

г) Решим неравенство $11 - x \geq 5(7 - x)$.
Раскроем скобки в правой части: $11 - x \geq 35 - 5x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $5x - x \geq 35 - 11$.
Приведем подобные слагаемые: $4x \geq 24$.
Разделим обе части на 4: $x \geq 6$.
Ответ: $x \in [6; +\infty)$.

д) Решим неравенство $32 - 5(x+8) > 3x - 8$.
Раскроем скобки: $32 - 5x - 40 > 3x - 8$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $-5x - 8 > 3x - 8$.
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $-8 + 8 > 3x + 5x$.
$0 > 8x$.
Разделим обе части на 8: $0 > x$, или $x < 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

е) Решим неравенство $6(2-x) \leq 10x - 2(8x-5)$.
Раскроем скобки в обеих частях: $12 - 6x \leq 10x - 16x + 10$.
Приведем подобные слагаемые в правой части: $12 - 6x \leq -6x + 10$.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $-6x + 6x \leq 10 - 12$.
$0 \cdot x \leq -2$.
Неравенство $0 \leq -2$ является ложным при любом значении $x$.
Ответ: нет решений ($\emptyset$).

ж) Решим неравенство $6(3-x) < 5 + 3(x+2)$.
Раскроем скобки: $18 - 6x < 5 + 3x + 6$.
Приведем подобные слагаемые в правой части: $18 - 6x < 11 + 3x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $18 - 11 < 3x + 6x$.
$7 < 9x$.
Разделим обе части на 9: $\frac{7}{9} < x$, или $x > \frac{7}{9}$.
Ответ: $x \in (\frac{7}{9}; +\infty)$.

з) Решим неравенство $4(1-x) - 3(x+2) \geq 5$.
Раскроем скобки: $4 - 4x - 3x - 6 \geq 5$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $-7x - 2 \geq 5$.
Перенесем -2 в правую часть: $-7x \geq 5 + 2$.
$-7x \geq 7$.
Разделим обе части на -7, изменив знак неравенства на противоположный: $x \leq -1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1]$.

и) Решим неравенство $6(3-2x) + 3(4x-2) \geq 0$.
Раскроем скобки: $18 - 12x + 12x - 6 \geq 0$.
Приведем подобные слагаемые: $12 \geq 0$.
Это неравенство является верным при любом значении $x$, так как $12$ всегда больше или равно $0$.
Ответ: $x$ - любое число ($x \in (-\infty; +\infty)$).

к) Решим неравенство $15x + 5 \leq 4(3x-2) - 3(2x-1)$.
Раскроем скобки в правой части: $15x + 5 \leq 12x - 8 - 6x + 3$.
Приведем подобные слагаемые в правой части: $15x + 5 \leq 6x - 5$.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $15x - 6x \leq -5 - 5$.
Приведем подобные слагаемые: $9x \leq -10$.
Разделим обе части на 9: $x \leq -\frac{10}{9}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{10}{9}]$.