Номер 16.13, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.13. Найдите, при каких натуральных значениях $n$ верно неравенство $4.8(n-4)-3.7(2-n)<24.4$.

Для решения данного неравенства и нахождения натуральных значений n выполним следующие шаги:

$$4,8(n - 4) - 3,7(2 - n) < 24,4$$

1. Раскроем скобки в левой части неравенства. Для этого умножим множители перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок.

$$4,8 \cdot n - 4,8 \cdot 4 - 3,7 \cdot 2 - 3,7 \cdot (-n) < 24,4$$

Выполним умножение:

$$4,8n - 19,2 - 7,4 + 3,7n < 24,4$$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части. Сложим слагаемые с переменной n и числовые слагаемые отдельно.

$$(4,8n + 3,7n) + (-19,2 - 7,4) < 24,4$$

$$8,5n - 26,6 < 24,4$$

3. Перенесем свободный член (-26,6) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$$8,5n < 24,4 + 26,6$$

$$8,5n < 51$$

4. Чтобы найти n, разделим обе части неравенства на коэффициент при n, то есть на 8,5. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$$n < \frac{51}{8,5}$$

Выполним деление:

$$n < 6$$

5. По условию задачи, n должно быть натуральным числом. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Нам нужно найти все натуральные числа, которые меньше 6.

Такими числами являются: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.