Номер 16.12, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.12. Найдите, при каких значениях переменной разность значений выражений $0.7(2x - 3)$ и $1.3(6 - 5x)$ не превышает 5,9.

По условию задачи, разность значений выражений $0,7(2x - 3)$ и $1,3(6 - 5x)$ не должна превышать 5,9. Фраза "не превышает" означает "меньше или равно". Составим и решим соответствующее неравенство, в котором из первого выражения вычитается второе:

$0,7(2x - 3) - 1,3(6 - 5x) \le 5,9$

1. Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив множители на каждый член в скобках:

$0,7 \cdot 2x - 0,7 \cdot 3 - (1,3 \cdot 6 - 1,3 \cdot 5x) \le 5,9$

$1,4x - 2,1 - (7,8 - 6,5x) \le 5,9$

2. Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок изменятся на противоположные:

$1,4x - 2,1 - 7,8 + 6,5x \le 5,9$

3. Приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $x$ и числовые члены:

$(1,4x + 6,5x) + (-2,1 - 7,8) \le 5,9$

$7,9x - 9,9 \le 5,9$

4. Перенесем число $-9,9$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$7,9x \le 5,9 + 9,9$

$7,9x \le 15,8$

5. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 7,9. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x \le \frac{15,8}{7,9}$

$x \le 2$

Это означает, что условие задачи выполняется при всех значениях $x$, которые меньше или равны 2.

Ответ: $x \le 2$ или, в виде промежутка, $x \in (-\infty; 2]$.