Номер 16.7, страница 70 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.7. Найдите, при каком значении переменной значение выражения $8 - 10x$:

а) больше 38;

б) меньше -2;

в) не превышает 12;

г) больше либо равно 18.

а) больше 38;

Для того чтобы найти значения переменной $x$, при которых значение выражения $8 - 10x$ больше 38, необходимо решить неравенство: $8 - 10x > 38$
Перенесём число 8 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный: $-10x > 38 - 8$
$-10x > 30$
Теперь разделим обе части неравенства на -10. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $x < \frac{30}{-10}$
$x < -3$
Таким образом, выражение больше 38 при всех значениях $x$, которые меньше -3.
Ответ: $x < -3$.

б) меньше -2;

Составим и решим неравенство, в котором значение выражения $8 - 10x$ меньше -2: $8 - 10x < -2$
Вычтем 8 из обеих частей неравенства: $-10x < -2 - 8$
$-10x < -10$
Разделим обе части на -10, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: $x > \frac{-10}{-10}$
$x > 1$
Следовательно, выражение меньше -2 при всех значениях $x$, которые больше 1.
Ответ: $x > 1$.

в) не превышает 12;

Фраза "не превышает 12" означает "меньше либо равно 12". Составим соответствующее неравенство: $8 - 10x \le 12$
Перенесём 8 в правую часть: $-10x \le 12 - 8$
$-10x \le 4$
Разделим обе части на -10 и сменим знак неравенства: $x \ge \frac{4}{-10}$
$x \ge -0.4$
Значение выражения не превышает 12 при всех $x$, которые больше или равны -0.4.
Ответ: $x \ge -0.4$.

г) больше либо равно 18.

Составим и решим неравенство, в котором значение выражения $8 - 10x$ больше либо равно 18: $8 - 10x \ge 18$
Вычтем 8 из обеих частей: $-10x \ge 18 - 8$
$-10x \ge 10$
Разделим обе части на -10 и изменим знак неравенства: $x \le \frac{10}{-10}$
$x \le -1$
Значение выражения больше либо равно 18 при всех $x$, которые меньше или равны -1.
Ответ: $x \le -1$.