Номер 16.9, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.9. Найдите, при каких значениях переменной значение выражения:

а) $2x - 17$ меньше значения выражения $29 - 2x$;

б) $3x - 5$ больше значения выражения $5x + 3$;

в) $9x + 1$ не больше значения выражения $1 - 3x$;

г) $15 - 4x$ не меньше значения выражения $2x + 7$.

а) Чтобы найти значения переменной, при которых значение выражения $2x - 17$ меньше значения выражения $29 - 2x$, необходимо решить неравенство:

$2x - 17 < 29 - 2x$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть неравенства, а числовые члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$2x + 2x < 29 + 17$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$4x < 46$

Разделим обе части неравенства на положительное число 4, знак неравенства при этом не меняется:

$x < \frac{46}{4}$

$x < 11.5$

Ответ: при $x < 11.5$.

б) Чтобы найти значения переменной, при которых значение выражения $3x - 5$ больше значения выражения $5x + 3$, составим и решим неравенство:

$3x - 5 > 5x + 3$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:

$3x - 5x > 3 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x > 8$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{8}{-2}$

$x < -4$

Ответ: при $x < -4$.

в) Условие "не больше" означает "меньше или равно" ($\le$). Найдем значения переменной, при которых значение выражения $9x + 1$ не больше значения выражения $1 - 3x$. Составим и решим неравенство:

$9x + 1 \le 1 - 3x$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:

$9x + 3x \le 1 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$12x \le 0$

Разделим обе части на 12:

$x \le 0$

Ответ: при $x \le 0$.

г) Условие "не меньше" означает "больше или равно" ($\ge$). Найдем значения переменной, при которых значение выражения $15 - 4x$ не меньше значения выражения $2x + 7$. Составим и решим неравенство:

$15 - 4x \ge 2x + 7$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:

$-4x - 2x \ge 7 - 15$

Приведем подобные слагаемые:

$-6x \ge -8$

Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-8}{-6}$

Сократим дробь:

$x \le \frac{4}{3}$

Ответ: при $x \le \frac{4}{3}$.