Номер 16.8, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.8. Решите неравенство:

а) $3x - 5 \le 2x;$

б) $9x > 2x + 21;$

в) $x \ge 42 - 5x;$

г) $7x - 12 < 4x;$

д) $x + 7 > 2 - x;$

е) $5x + 12 \le 8x - 6;$

ж) $12 - 4x < x + 7;$

з) $7x - 1 \ge 25 - 6x.$

а) $3x - 5 \le 2x$

Для решения неравенства перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую часть, меняя знак при переносе:

$3x - 2x \le 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x \le 5$

Решением является числовой промежуток $(-\infty, 5]$.

Ответ: $x \le 5$ или $x \in (-\infty, 5]$.

б) $9x > 2x + 21$

Перенесем слагаемое $2x$ в левую часть неравенства с противоположным знаком:

$9x - 2x > 21$

Приведем подобные слагаемые:

$7x > 21$

Разделим обе части неравенства на положительное число 7, при этом знак неравенства не меняется:

$x > \frac{21}{7}$

$x > 3$

Решением является числовой промежуток $(3, +\infty)$.

Ответ: $x > 3$ или $x \in (3, +\infty)$.

в) $x \ge 42 - 5x$

Перенесем слагаемое $-5x$ в левую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$x + 5x \ge 42$

Приведем подобные слагаемые:

$6x \ge 42$

Разделим обе части неравенства на 6:

$x \ge \frac{42}{6}$

$x \ge 7$

Решением является числовой промежуток $[7, +\infty)$.

Ответ: $x \ge 7$ или $x \in [7, +\infty)$.

г) $7x - 12 < 4x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$7x - 4x < 12$

Приведем подобные слагаемые:

$3x < 12$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x < \frac{12}{3}$

$x < 4$

Решением является числовой промежуток $(-\infty, 4)$.

Ответ: $x < 4$ или $x \in (-\infty, 4)$.

д) $x + 7 > 2 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$x + x > 2 - 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$2x > -5$

Разделим обе части на 2:

$x > -\frac{5}{2}$

$x > -2.5$

Решением является числовой промежуток $(-2.5, +\infty)$.

Ответ: $x > -2.5$ или $x \in (-2.5, +\infty)$.

е) $5x + 12 \le 8x - 6$

Сгруппируем слагаемые с переменной в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $5x$ в правую часть, а $-6$ — в левую:

$12 + 6 \le 8x - 5x$

Упростим обе части неравенства:

$18 \le 3x$

Разделим обе части на 3. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$6 \le x$

Запишем решение в более привычном виде:

$x \ge 6$

Решением является числовой промежуток $[6, +\infty)$.

Ответ: $x \ge 6$ или $x \in [6, +\infty)$.

ж) $12 - 4x < x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую:

$12 - 7 < x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$5 < 5x$

Разделим обе части на 5:

$1 < x$

Запишем решение в виде:

$x > 1$

Решением является числовой промежуток $(1, +\infty)$.

Ответ: $x > 1$ или $x \in (1, +\infty)$.

з) $7x - 1 \ge 25 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$7x + 6x \ge 25 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$13x \ge 26$

Разделим обе части на 13:

$x \ge \frac{26}{13}$

$x \ge 2$

Решением является числовой промежуток $[2, +\infty)$.

Ответ: $x \ge 2$ или $x \in [2, +\infty)$.