Номер 16.5, страница 70 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.5. Найдите все решения неравенства:

а) $2x - 10 < 0$;

б) $7x + 28 \ge 0$;

в) $11 - x > 0$;

г) $36 - 4x \le 0$;

д) $9x - 5 > 22$;

е) $-4x + 19 \le 3$;

ж) $7 - 2x < 21$;

з) $-31 - 5x \ge 4$;

и) $5 - 7x > -9$.

а) $2x - 10 < 0$

Чтобы решить неравенство, сначала перенесем свободный член (-10) в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$2x < 10$

Теперь разделим обе части неравенства на положительный коэффициент при $x$, то есть на 2. Знак неравенства при этом не меняется:

$x < \frac{10}{2}$

$x < 5$

Решением является интервал от минус бесконечности до 5, не включая 5.

Ответ: $x \in (-\infty; 5)$.

б) $7x + 28 \ge 0$

Перенесем 28 в правую часть с противоположным знаком:

$7x \ge -28$

Разделим обе части на 7. Так как 7 > 0, знак неравенства сохраняется:

$x \ge \frac{-28}{7}$

$x \ge -4$

Решением является числовой луч от -4 до плюс бесконечности, включая -4.

Ответ: $x \in [-4; +\infty)$.

в) $11 - x > 0$

Перенесем 11 в правую часть, изменив знак:

$-x > -11$

Умножим (или разделим) обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 11$

Решением является интервал от минус бесконечности до 11, не включая 11.

Ответ: $x \in (-\infty; 11)$.

г) $36 - 4x \le 0$

Перенесем 36 в правую часть с противоположным знаком:

$-4x \le -36$

Разделим обе части на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $ \le $ на $ \ge $):

$x \ge \frac{-36}{-4}$

$x \ge 9$

Решением является числовой луч от 9 до плюс бесконечности, включая 9.

Ответ: $x \in [9; +\infty)$.

д) $9x - 5 > 22$

Перенесем -5 в правую часть, изменив знак:

$9x > 22 + 5$

$9x > 27$

Разделим обе части на 9 (положительное число, знак не меняется):

$x > \frac{27}{9}$

$x > 3$

Решением является интервал от 3 до плюс бесконечности, не включая 3.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

е) $-4x + 19 \le 3$

Перенесем 19 в правую часть с противоположным знаком:

$-4x \le 3 - 19$

$-4x \le -16$

Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{-16}{-4}$

$x \ge 4$

Решением является числовой луч от 4 до плюс бесконечности, включая 4.

Ответ: $x \in [4; +\infty)$.

ж) $7 - 2x < 21$

Вычтем 7 из обеих частей неравенства:

$-2x < 21 - 7$

$-2x < 14$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{14}{-2}$

$x > -7$

Решением является интервал от -7 до плюс бесконечности, не включая -7.

Ответ: $x \in (-7; +\infty)$.

з) $-31 - 5x \ge 4$

Перенесем -31 в правую часть, изменив знак:

$-5x \ge 4 + 31$

$-5x \ge 35$

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{35}{-5}$

$x \le -7$

Решением является числовой луч от минус бесконечности до -7, включая -7.

Ответ: $x \in (-\infty; -7]$.

и) $5 - 7x > -9$

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

$-7x > -9 - 5$

$-7x > -14$

Разделим обе части на -7, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-14}{-7}$

$x < 2$

Решением является интервал от минус бесконечности до 2, не включая 2.

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.