Номер 15.11, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.11. Известно, что $a < b$. Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство:

а) $-11a * -11b$;

б) $\frac{a}{7} * \frac{b}{7}$;

в) $0,8a * 0,8b$;

г) $-\frac{a}{11} * -\frac{b}{11}$.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства числовых неравенств. Главное правило заключается в том, как меняется знак неравенства при умножении или делении его обеих частей на число.

• Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, знак неравенства не изменится.
• Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный (т.е. $<$ станет $>$, а $>$ станет $<$).

Нам дано исходное неравенство: $a < b$.

а) Требуется сравнить $-11a$ и $-11b$. Мы получаем эти выражения, умножая обе части исходного неравенства $a < b$ на $-11$. Так как $-11$ — число отрицательное, знак неравенства $<$ меняется на $>$.

Ответ: $-11a > -11b$

б) Требуется сравнить $\frac{a}{7}$ и $\frac{b}{7}$. Мы получаем эти выражения, деля обе части исходного неравенства $a < b$ на $7$. Так как $7$ — число положительное, знак неравенства $<$ сохраняется.

Ответ: $\frac{a}{7} < \frac{b}{7}$

в) Требуется сравнить $0,8a$ и $0,8b$. Мы получаем эти выражения, умножая обе части исходного неравенства $a < b$ на $0,8$. Так как $0,8$ — число положительное, знак неравенства $<$ сохраняется.

Ответ: $0,8a < 0,8b$

г) Требуется сравнить $-\frac{a}{11}$ и $-\frac{b}{11}$. Мы получаем эти выражения, умножая обе части исходного неравенства $a < b$ на $-\frac{1}{11}$. Так как $-\frac{1}{11}$ — число отрицательное, знак неравенства $<$ меняется на $>$.

Ответ: $-\frac{a}{11} > -\frac{b}{11}$