Номер 15.6, страница 67 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.6. Расположите числа $a + 8$; $b - 4$; $a + 3$; $a$; $b - 1$; $b$ в порядке возрастания, если $a > b$.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой, используя условие $a > b$. Удобнее всего сначала сравнить выражения, содержащие переменную $a$, затем выражения, содержащие переменную $b$, и после этого сопоставить полученные группы.

1. Сравним числа, содержащие переменную $a$: $a + 8; a + 3; a$.
Поскольку к одному и тому же числу $a$ прибавляются разные неотрицательные числа (8, 3, и 0), то чем больше прибавляемое число, тем больше будет результат. Следовательно, мы можем упорядочить их по возрастанию следующим образом:
$a < a + 3 < a + 8$

2. Сравним числа, содержащие переменную $b$: $b - 4; b - 1; b$.
Из одного и того же числа $b$ вычитаются разные неотрицательные числа (4, 1, и 0). Чем больше вычитаемое число, тем меньше будет результат. Следовательно, их порядок по возрастанию будет таким:
$b - 4 < b - 1 < b$

3. Теперь объединим обе группы. У нас есть две упорядоченные последовательности:
Первая: $b - 4, b - 1, b$
Вторая: $a, a + 3, a + 8$
Из условия задачи нам известно, что $a > b$. Это означает, что самое меньшее число из второй группы ($a$) больше, чем самое большое число из первой группы ($b$). Отсюда следует, что все числа из первой группы меньше всех чисел из второй группы.
Таким образом, чтобы расположить все шесть чисел в порядке возрастания, мы сначала записываем упорядоченную последовательность чисел с переменной $b$, а затем — упорядоченную последовательность чисел с переменной $a$.

Получаем итоговый ряд чисел в порядке возрастания:
$b - 4; b - 1; b; a; a + 3; a + 8$

Ответ: $b - 4; b - 1; b; a; a + 3; a + 8$.