Номер 15.7, страница 67 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.7. Пользуясь свойствами числовых неравенств, прибавьте к обеим частям неравенства:

а) $ -7<3 $ число 5;

б) $ -5>-9 $ число 3;

в) $ 6>-1 $ число $-2$;

г) $ -9<0 $ число $-2$.

Основное свойство, используемое для решения этой задачи, заключается в том, что прибавление одного и того же числа к обеим частям верного числового неравенства не меняет знак неравенства. То есть, если $a > b$, то $a + c > b + c$, и если $a < b$, то $a + c < b + c$ для любого числа $c$.

а) Дано неравенство $-7 < 3$. Требуется прибавить к обеим частям число $5$.

Согласно свойству неравенств, мы можем записать:

$-7 + 5 < 3 + 5$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-2 < 8$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $-2 < 8$

б) Дано неравенство $-5 > -9$. Требуется прибавить к обеим частям число $3$.

Сохраняя знак неравенства, получаем:

$-5 + 3 > -9 + 3$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-2 > -6$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $-2 > -6$

в) Дано неравенство $6 > -1$. Требуется прибавить к обеим частям число $-2$.

Прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию положительного:

$6 + (-2) > -1 + (-2)$

$6 - 2 > -1 - 2$

Выполним вычисления в обеих частях:

$4 > -3$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $4 > -3$

г) Дано неравенство $-9 < 0$. Требуется прибавить к обеим частям число $-2$.

Запишем операцию для обеих частей:

$-9 + (-2) < 0 + (-2)$

$-9 - 2 < 0 - 2$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-11 < -2$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $-11 < -2$