Номер 15.9, страница 67 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.9. Известно, что $c < d$ — верное числовое неравенство. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства прибавить число 8;

б) из обеих частей неравенства вычесть число 1,2;

в) обе части неравенства умножить на $-5$;

г) обе части неравенства разделить на $\frac{1}{6}$;

д) обе части неравенства разделить на $-1$.

а) к обеим частям неравенства прибавить число 8;

Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства $c < d$ прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим число 8 к обеим частям:

$c + 8 < d + 8$

Ответ: $c + 8 < d + 8$.

б) из обеих частей неравенства вычесть число 1,2;

Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства $c < d$ вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем число 1,2 из обеих частей:

$c - 1,2 < d - 1,2$

Ответ: $c - 1,2 < d - 1,2$.

в) обе части неравенства умножить на -5;

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства $c < d$ умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный (с $<$ на $>$). Умножим обе части на -5:

$c \cdot (-5) > d \cdot (-5)$

$-5c > -5d$

Ответ: $-5c > -5d$.

г) обе части неравенства разделить на 1/6;

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства $c < d$ разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Число $1/6$ является положительным. Разделим обе части на $1/6$ (что эквивалентно умножению на 6):

$c : \frac{1}{6} < d : \frac{1}{6}$

$6c < 6d$

Ответ: $6c < 6d$.

д) обе части неравенства разделить на -1.

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства $c < d$ разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный (с $<$ на $>$). Разделим обе части на -1:

$c : (-1) > d : (-1)$

$-c > -d$

Ответ: $-c > -d$.