Номер 15.13, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.13. Пользуясь свойствами числовых неравенств, сложите почленно неравенства:

а) $-6 < 7$ и $2 < 7$;

б) $6 > -3$ и $7 > -1$;

в) $9 > 7$ и $-2 > -5$;

г) $-3 < 0$ и $-8 < -1$.

Основное свойство, которое используется для решения этой задачи, заключается в том, что неравенства одинакового знака можно почленно складывать. То есть, если даны верные неравенства $a > b$ и $c > d$, то верно и неравенство $a+c > b+d$. Аналогично, если $a < b$ и $c < d$, то верно и неравенство $a+c < b+d$.

а) Даны неравенства $-6 < 7$ и $2 < 7$.

Оба неравенства имеют знак «меньше» ($<$), поэтому мы можем их сложить почленно. Сложим левые части и правые части неравенств:

$(-6) + 2 < 7 + 7$

Выполнив сложение, получаем:

$-4 < 14$

Данное неравенство является верным.

Ответ: $-4 < 14$.

б) Даны неравенства $6 > -3$ и $7 > -1$.

Оба неравенства имеют знак «больше» ($>$), поэтому их можно сложить почленно:

$6 + 7 > (-3) + (-1)$

Выполнив сложение, получаем:

$13 > -4$

Данное неравенство является верным.

Ответ: $13 > -4$.

в) Даны неравенства $9 > 7$ и $-2 > -5$.

Оба неравенства имеют знак «больше» ($>$), поэтому выполняем почленное сложение:

$9 + (-2) > 7 + (-5)$

Выполнив сложение, получаем:

$7 > 2$

Данное неравенство является верным.

Ответ: $7 > 2$.

г) Даны неравенства $-3 < 0$ и $-8 < -1$.

Оба неравенства имеют знак «меньше» ($<$), поэтому их можно сложить почленно:

$(-3) + (-8) < 0 + (-1)$

Выполнив сложение, получаем:

$-11 < -1$

Данное неравенство является верным.

Ответ: $-11 < -1$.