Номер 15.12, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.12. Известно, что $a > b$. Выберите неверное неравенство:

а) $a + 2 > b + 2$;

б) $-a < -b$;

В) $17a > 17b$;

Г) $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$.

Проанализируем каждое из предложенных неравенств, исходя из условия, что $a > b$.

а) $a + 2 > b + 2$

Согласно одному из свойств числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. В данном случае к обеим частям исходного неравенства $a > b$ прибавили число 2. Следовательно, полученное неравенство $a + 2 > b + 2$ является верным.

Ответ: верное.

б) $-a < -b$

Согласно другому свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на -1. При этом знак $>$ меняется на $<$.

$a \cdot (-1) < b \cdot (-1)$

$-a < -b$

Следовательно, неравенство $-a < -b$ является верным.

Ответ: верное.

в) $17a > 17b$

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на положительное число 17. Знак $>$ сохраняется.

$a \cdot 17 > b \cdot 17$

$17a > 17b$

Следовательно, неравенство $17a > 17b$ является верным.

Ответ: верное.

г) $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$

Разделим обе части исходного неравенства $a > b$ на положительное число 6. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства должен сохраниться.

$\frac{a}{6} > \frac{b}{6}$

В предложенном варианте стоит знак $<$, что противоречит свойству неравенств. Следовательно, неравенство $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$ является неверным.

Ответ: неверное.

По условию задачи требуется выбрать неверное неравенство. Проанализировав все варианты, мы установили, что неверным является неравенство из пункта г).