Номер 14.35, страница 66 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.35. Из пункта $A$ в пункт $B$, протяженность шоссе между которыми равна 15 км, со скоростью $6 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$ вышел пешеход. Спустя полчаса из пункта $A$ в пункт $B$ по той же дороге со скоростью $18 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$ выехал велосипедист. Сколько километров осталось идти пешеходу после того, как его догнал велосипедист?

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько шагов.

1. Определим, какое расстояние прошел пешеход до того, как выехал велосипедист.

Пешеход вышел на полчаса (0,5 часа) раньше. Его скорость $v_п = 6 \frac{км}{ч}$. За это время он прошел расстояние $S_1$:

$S_1 = v_п \cdot t_1 = 6 \frac{км}{ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 3 \text{ км}$

Таким образом, к моменту выезда велосипедиста пешеход находился на расстоянии 3 км от пункта А.

2. Найдем скорость сближения велосипедиста и пешехода.

Велосипедист догоняет пешехода, их скорости направлены в одну сторону. Скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_в - v_п = 18 \frac{км}{ч} - 6 \frac{км}{ч} = 12 \frac{км}{ч}$

3. Вычислим время, через которое велосипедист догонит пешехода.

Чтобы догнать пешехода, велосипедисту нужно преодолеть начальное расстояние между ними ($S_1 = 3$ км) со скоростью сближения $v_{сбл} = 12 \frac{км}{ч}$. Найдем время $t_{встречи}$:

$t_{встречи} = \frac{S_1}{v_{сбл}} = \frac{3 \text{ км}}{12 \frac{км}{ч}} = 0.25 \text{ ч}$

4. Найдем расстояние от пункта А, на котором велосипедист догнал пешехода.

Это расстояние равно пути, который проехал велосипедист за время $t_{встречи}$ со своей скоростью $v_в = 18 \frac{км}{ч}$:

$S_{встречи} = v_в \cdot t_{встречи} = 18 \frac{км}{ч} \cdot 0.25 \text{ ч} = 4.5 \text{ км}$

Это расстояние, которое прошел пешеход от пункта А до момента встречи.

5. Найдем, сколько километров осталось идти пешеходу до пункта В.

Общее расстояние между пунктами А и В составляет 15 км. Пешеход прошел 4,5 км. Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем пройденный путь из общего расстояния:

$S_{ост} = S_{общ} - S_{встречи} = 15 \text{ км} - 4.5 \text{ км} = 10.5 \text{ км}$

Ответ: 10,5 км.