Номер 14.28, страница 64 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.28. Рабочий изготовил за 3 дня 208 деталей. Причем в первый день он выполнил дневную норму, во второй — перевыполнил ее на 15 %, а в третий — изготовил на 10 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей изготовил рабочий в первый день?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое рабочий изготовил в первый день. Это количество является дневной нормой.

Согласно условию, во второй день рабочий перевыполнил норму на 15%. Это значит, что он изготовил $100\% + 15\% = 115\%$ от нормы. Чтобы найти количество деталей, умножим норму на 1.15:

Количество деталей во второй день: $1.15x$.

В третий день он изготовил на 10 деталей больше, чем во второй день. Значит, количество деталей за третий день равно:

Количество деталей в третий день: $1.15x + 10$.

Общее количество деталей, изготовленных за три дня, составляет 208. Мы можем составить уравнение, сложив количество деталей за каждый из трех дней:

$x + 1.15x + (1.15x + 10) = 208$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Сначала сгруппируем все слагаемые с $x$:

$(1 + 1.15 + 1.15)x + 10 = 208$

$3.3x + 10 = 208$

2. Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3.3x = 208 - 10$

$3.3x = 198$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3.3:

$x = \frac{198}{3.3}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{1980}{33}$

$x = 60$

Таким образом, в первый день рабочий изготовил 60 деталей.

Ответ: 60 деталей.