Номер 14.26, страница 64 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.26. Сосна на 20 % выше ели. Если каждое дерево подрастет на 1 м, то сосна будет на 10 % выше ели. Найдите первоначальную высоту ели.

Пусть $x$ (в метрах) — первоначальная высота ели.

Согласно условию, сосна на 20% выше ели. Это означает, что ее высота составляет 100% + 20% = 120% от высоты ели. Выразим первоначальную высоту сосны через $x$:
Высота сосны = $x \cdot 1.2 = 1.2x$ (м).

После того, как каждое дерево подрастет на 1 м, их высоты станут:

• Новая высота ели: $x + 1$ (м)
• Новая высота сосны: $1.2x + 1$ (м)

По новому условию, сосна становится на 10% выше ели. Это означает, что новая высота сосны составляет 100% + 10% = 110% от новой высоты ели. Составим уравнение на основе этого соотношения:

$1.2x + 1 = 1.1 \cdot (x + 1)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$1.2x + 1 = 1.1x + 1.1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$1.2x - 1.1x = 1.1 - 1$

$0.1x = 0.1$

Найдем $x$:

$x = \frac{0.1}{0.1} = 1$

Следовательно, первоначальная высота ели равна 1 метру.

Проверка:
Первоначальная высота ели = 1 м.
Первоначальная высота сосны = $1.2 \cdot 1 = 1.2$ м. Это на 20% больше, чем 1 м.
Новая высота ели = $1 + 1 = 2$ м.
Новая высота сосны = $1.2 + 1 = 2.2$ м.
Соотношение новых высот: $\frac{2.2}{2} = 1.1$. Новая высота сосны на 10% больше новой высоты ели. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 1 м.