Номер 14.19, страница 63 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.19. В первой бочке было в два раза больше бензина, чем во второй. Когда из первой бочки отлили 30 л бензина, а во вторую добавили 50 л, то в обеих бочках стало бензина поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ литров — это первоначальное количество бензина во второй бочке.

Из условия известно, что в первой бочке было в два раза больше бензина, чем во второй. Значит, в первой бочке было $2x$ литров бензина.

Далее, из первой бочки отлили 30 литров. Количество бензина в ней стало равным $2x - 30$ литров.

Во вторую бочку добавили 50 литров. Количество бензина в ней стало равным $x + 50$ литров.

После этих изменений количество бензина в обеих бочках сравнялось. На основании этого мы можем составить уравнение:

$2x - 30 = x + 50$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$2x - x = 50 + 30$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$x = 80$

Таким образом, мы нашли, что первоначально во второй бочке было 80 литров бензина.

Теперь найдем первоначальное количество бензина в первой бочке, которое было в два раза больше:

$2x = 2 \cdot 80 = 160$ литров.

Выполним проверку. Изначально: первая бочка — 160 л, вторая бочка — 80 л (160 = 2 * 80). После изменений: первая бочка — $160 - 30 = 130$ л, вторая бочка — $80 + 50 = 130$ л. Количество бензина стало равным, следовательно, задача решена верно.

Ответ: первоначально в первой бочке было 160 литров бензина, а во второй — 80 литров.