Номер 14.18, страница 63 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.18. Карандашей, лежащих на столе, в 2 раза меньше, чем карандашей, находящихся в коробке, и на 2 меньше, чем стоящих в стакане. Сколько карандашей находится в коробке, если их общее количество равно 14?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — количество карандашей, лежащих на столе. Согласно условию, карандашей на столе в 2 раза меньше, чем в коробке. Следовательно, количество карандашей в коробке равно $2x$. Также сказано, что карандашей на столе на 2 меньше, чем в стакане. Значит, количество карандашей в стакане равно $x+2$.

Общее количество карандашей — 14. Сложим количество карандашей на столе, в коробке и в стакане, чтобы составить уравнение:

$x + 2x + (x + 2) = 14$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Сначала сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$:

$4x + 2 = 14$

2. Перенесем число 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 14 - 2$

$4x = 12$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Таким образом, на столе лежит 3 карандаша.

Вопрос задачи — сколько карандашей находится в коробке. Мы определили, что количество карандашей в коробке равно $2x$.

Подставим найденное значение $x=3$:

$2 \cdot 3 = 6$ (карандашей)

Проверим: на столе 3 карандаша, в коробке 6 карандашей, в стакане $3+2=5$ карандашей. Общее количество: $3 + 6 + 5 = 14$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: в коробке находится 6 карандашей.