Номер 14.15, страница 62 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.15. Решите уравнение:

а) $5x + (6x - 3) = 30$;

б) $x - (5 - x) = 23$;

в) $(4 - 5x) - (7 + x) = -18$;

г) $-3x - (-19 - x) = 7$;

д) $4x - (9 + 5x) = 7 - x$;

е) $19x + (1 - 10x) = 1 + 9x$.

а) $5x + (6x - 3) = 30$
Первым шагом раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки внутри скобок не меняются.
$5x + 6x - 3 = 30$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$11x - 3 = 30$
Перенесем свободный член (-3) из левой части в правую, изменив знак на противоположный.
$11x = 30 + 3$
$11x = 33$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 11.
$x = \frac{33}{11}$
$x = 3$
Ответ: 3

б) $x - (5 - x) = 23$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные.
$x - 5 + x = 23$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$2x - 5 = 23$
Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком.
$2x = 23 + 5$
$2x = 28$
Разделим обе части уравнения на 2.
$x = \frac{28}{2}$
$x = 14$
Ответ: 14

в) $(4 - 5x) - (7 + x) = -18$
Раскроем обе скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются.
$4 - 5x - 7 - x = -18$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части: слагаемые с $x$ и свободные члены.
$(-5x - x) + (4 - 7) = -18$
$-6x - 3 = -18$
Перенесем -3 в правую часть с противоположным знаком.
$-6x = -18 + 3$
$-6x = -15$
Разделим обе части на -6.
$x = \frac{-15}{-6}$
$x = 2.5$
Ответ: 2.5

г) $-3x - (-19 - x) = 7$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними.
$-3x + 19 + x = 7$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$-2x + 19 = 7$
Перенесем 19 в правую часть с противоположным знаком.
$-2x = 7 - 19$
$-2x = -12$
Разделим обе части на -2.
$x = \frac{-12}{-2}$
$x = 6$
Ответ: 6

д) $4x - (9 + 5x) = 7 - x$
Раскроем скобки в левой части.
$4x - 9 - 5x = 7 - x$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$-x - 9 = 7 - x$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены (числа) - в правую.
$-x + x = 7 + 9$
$0 \cdot x = 16$
$0 = 16$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: корней нет

е) $19x + (1 - 10x) = 1 + 9x$
Раскроем скобки в левой части.
$19x + 1 - 10x = 1 + 9x$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$9x + 1 = 1 + 9x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую.
$9x - 9x = 1 - 1$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое истинно при любом значении $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.
Ответ: $x$ - любое число