Номер 22.1, страница 98 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.1. Вычислите, используя свойства квадратных корней:

а) $(\sqrt{25})^2$;

б) $(\sqrt{2,3})^2$;

в) $(\sqrt{7})^2$;

г) $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2$;

д) $(2\sqrt{5})^2$;

е) $\left(-\sqrt{\frac{3}{7}}\right)^2$;

ж) $(-3\sqrt{1,2})^2$;

з) $(0,2\sqrt{3})^2$.

а) Для вычисления $(\sqrt{25})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня: $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$. В данном случае $a = 25$.

$(\sqrt{25})^2 = 25$

Альтернативно, можно сначала извлечь корень: $\sqrt{25} = 5$, а затем возвести в квадрат: $5^2 = 25$.

Ответ: 25

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. Здесь $a = 2,3$.

$(\sqrt{2,3})^2 = 2,3$

Ответ: 2,3

в) Применяем то же свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, где $a = 7$.

$(\sqrt{7})^2 = 7$

Ответ: 7

г) Используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае подкоренное выражение является дробью $a = \frac{2}{3}$.

$(\sqrt{\frac{2}{3}})^2 = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) Для вычисления $(2\sqrt{5})^2$ используем свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$.

$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2$

Мы знаем, что $2^2 = 4$ и по свойству корня $(\sqrt{5})^2 = 5$.

Следовательно, $4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

е) Выражение $(-\sqrt{\frac{3}{7}})^2$ можно упростить, учитывая, что квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа: $(-x)^2 = x^2$.

$(-\sqrt{\frac{3}{7}})^2 = (\sqrt{\frac{3}{7}})^2$

Далее, используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:

$(\sqrt{\frac{3}{7}})^2 = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

ж) Для вычисления $(-3\sqrt{1,2})^2$ используем свойства степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(-x)^2 = x^2$.

$(-3\sqrt{1,2})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{1,2})^2$

Вычисляем каждую часть отдельно: $(-3)^2 = 9$ и $(\sqrt{1,2})^2 = 1,2$.

Перемножаем результаты: $9 \cdot 1,2 = 10,8$.

Ответ: 10,8

з) Для вычисления $(0,2\sqrt{3})^2$ снова используем свойство $(ab)^n = a^n b^n$.

$(0,2\sqrt{3})^2 = (0,2)^2 \cdot (\sqrt{3})^2$

Вычисляем квадраты: $(0,2)^2 = 0,04$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Перемножаем полученные значения: $0,04 \cdot 3 = 0,12$.

Ответ: 0,12