Номер 21.22, страница 97 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.22. Найдите значение выражения:

a) $-\sqrt{2,56} : \sqrt{0,16} + \frac{15}{\sqrt{2,25}} - \sqrt{1\frac{27}{169}};$

б) $0,12 \cdot \sqrt{40 000} - \frac{9}{\sqrt{324}} + \sqrt{12,25};$

в) $\frac{\sqrt{1,96}}{7} \cdot \sqrt{2\frac{1}{4}} - \frac{18}{\sqrt{0,0081}};$

г) $-\sqrt{1\frac{19}{81}} : \sqrt{0,36} + \frac{10}{\sqrt{0,0004}} - 3 : \sqrt{0,0025}.$

а) $-\sqrt{2,56} : \sqrt{0,16} + \frac{15}{\sqrt{2,25}} - \sqrt{1\frac{27}{169}}$

Решим выражение по действиям. Сначала извлечем корни:

1. $\sqrt{2,56} = 1,6$

2. $\sqrt{0,16} = 0,4$

3. $\sqrt{2,25} = 1,5$

4. $\sqrt{1\frac{27}{169}} = \sqrt{\frac{169 \cdot 1 + 27}{169}} = \sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{169}} = \frac{14}{13}$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия в соответствии с их приоритетом (сначала деление, затем сложение и вычитание):

$-1,6 : 0,4 + \frac{15}{1,5} - \frac{14}{13} = -4 + 10 - \frac{14}{13} = 6 - \frac{14}{13} = 6 - 1\frac{1}{13} = 5\frac{13}{13} - 1\frac{1}{13} = 4\frac{12}{13}$

Ответ: $4\frac{12}{13}$

б) $0,12 \cdot \sqrt{40000} - \frac{9}{\sqrt{324}} + \sqrt{12,25}$

Решим по действиям:

1. $\sqrt{40000} = \sqrt{4 \cdot 10000} = 2 \cdot 100 = 200$

2. $\sqrt{324} = 18$

3. $\sqrt{12,25} = 3,5$ (так как $35^2 = 1225$)

Подставим значения и посчитаем:

$0,12 \cdot 200 - \frac{9}{18} + 3,5 = 24 - 0,5 + 3,5 = 23,5 + 3,5 = 27$

Ответ: 27

в) $\frac{\sqrt{1,96}}{7} \cdot \sqrt{2\frac{1}{4}} - \frac{18}{\sqrt{0,0081}}$

Решим по действиям:

1. $\sqrt{1,96} = 1,4$

2. $\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5$

3. $\sqrt{0,0081} = 0,09$ (так как $9^2=81$)

Подставим значения и вычислим, соблюдая порядок действий (умножение, затем вычитание):

$\frac{1,4}{7} \cdot 1,5 - \frac{18}{0,09} = 0,2 \cdot 1,5 - \frac{1800}{9} = 0,3 - 200 = -199,7$

Ответ: -199,7

г) $-\sqrt{1\frac{19}{81}} : \sqrt{0,36} + \frac{10}{\sqrt{0,0004}} - 3 : \sqrt{0,0025}$

Решим по действиям:

1. $\sqrt{1\frac{19}{81}} = \sqrt{\frac{81+19}{81}} = \sqrt{\frac{100}{81}} = \frac{10}{9}$

2. $\sqrt{0,36} = 0,6$

3. $\sqrt{0,0004} = 0,02$

4. $\sqrt{0,0025} = 0,05$

Подставляем значения и вычисляем:

$-\frac{10}{9} : 0,6 + \frac{10}{0,02} - 3 : 0,05$

Выполним деления:

$-\frac{10}{9} : \frac{6}{10} = -\frac{10}{9} \cdot \frac{10}{6} = -\frac{100}{54} = -\frac{50}{27}$

$\frac{10}{0,02} = \frac{1000}{2} = 500$

$3 : 0,05 = \frac{300}{5} = 60$

Теперь сложим и вычтем полученные результаты:

$-\frac{50}{27} + 500 - 60 = -\frac{50}{27} + 440 = -1\frac{23}{27} + 440 = 439 - \frac{23}{27} = 438\frac{4}{27}$

Ответ: $438\frac{4}{27}$