Номер 21.17, страница 97 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.17. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{3+\sqrt{36}}$;

б) $\sqrt{72-\sqrt{64}}$;

В) $\sqrt{1,44+\sqrt{0,0001}}$;

Г) $\sqrt{3,61+\sqrt{0,0036}}$.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3 + \sqrt{36}}$, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала извлечь внутренний корень, затем выполнить сложение под внешним корнем, и в конце извлечь внешний корень.
1. Вычисляем внутренний корень: $\sqrt{36} = 6$.
2. Подставляем результат в выражение: $\sqrt{3 + 6}$.
3. Выполняем сложение под корнем: $\sqrt{9}$.
4. Извлекаем корень: $\sqrt{9} = 3$.
Полное решение выглядит так: $\sqrt{3 + \sqrt{36}} = \sqrt{3+6} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{72 - \sqrt{64}}$, сначала вычисляем значение внутреннего корня, а затем выполняем вычитание и извлекаем внешний корень.
1. Вычисляем внутренний корень: $\sqrt{64} = 8$.
2. Подставляем результат в выражение: $\sqrt{72 - 8}$.
3. Выполняем вычитание под корнем: $\sqrt{64}$.
4. Извлекаем корень: $\sqrt{64} = 8$.
Полное решение: $\sqrt{72 - \sqrt{64}} = \sqrt{72 - 8} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8

в) В выражении $\sqrt{\sqrt{1,44} + \sqrt{0,0001}}$ сначала нужно вычислить значения каждого из внутренних корней.
1. Вычисляем первый корень: $\sqrt{1,44} = 1,2$, поскольку $1,2 \times 1,2 = 1,44$.
2. Вычисляем второй корень: $\sqrt{0,0001} = 0,01$, поскольку $0,01 \times 0,01 = 0,0001$.
3. Теперь выражение принимает вид: $\sqrt{1,2 + 0,01}$.
4. Складываем числа под корнем: $\sqrt{1,21}$.
5. Извлекаем финальный корень: $\sqrt{1,21} = 1,1$, поскольку $1,1 \times 1,1 = 1,21$.
Полное решение: $\sqrt{\sqrt{1,44} + \sqrt{0,0001}} = \sqrt{1,2 + 0,01} = \sqrt{1,21} = 1,1$.
Ответ: 1,1

г) В выражении $\sqrt{\sqrt{3,61} + \sqrt{0,0036}}$ действуем аналогично предыдущему пункту.
1. Вычисляем первый внутренний корень: $\sqrt{3,61} = 1,9$, так как $1,9 \times 1,9 = 3,61$.
2. Вычисляем второй внутренний корень: $\sqrt{0,0036} = 0,06$, так как $0,06 \times 0,06 = 0,0036$.
3. Подставляем значения в выражение: $\sqrt{1,9 + 0,06}$.
4. Выполняем сложение под корнем: $\sqrt{1,96}$.
5. Извлекаем итоговый корень: $\sqrt{1,96} = 1,4$, так как $1,4 \times 1,4 = 1,96$.
Полное решение: $\sqrt{\sqrt{3,61} + \sqrt{0,0036}} = \sqrt{1,9 + 0,06} = \sqrt{1,96} = 1,4$.
Ответ: 1,4