Номер 21.16, страница 96 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.16. Из чисел $ \frac{2}{7} $; $ \sqrt{7} $; $ \frac{8}{47} $; $ \sqrt{31} $ выберите те, которые нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Какому числовому множеству принадлежат выбранные числа?

Выберите те, которые нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби

Число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби тогда и только тогда, когда оно является рациональным. Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число, а $ n $ — натуральное.

Числа, которые нельзя представить в таком виде, называются иррациональными. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Таким образом, в задаче требуется найти иррациональные числа среди предложенных.

Проанализируем каждое число из списка: $ \frac{2}{7}; \sqrt{7}; \frac{8}{47}; \sqrt{31} $.

• $ \frac{2}{7} $ — это рациональное число, так как оно представлено в виде дроби. Следовательно, его можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби ($0,(285714)$).
• $ \sqrt{7} $ — это иррациональное число, так как 7 не является полным квадратом целого числа. Следовательно, его нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
• $ \frac{8}{47} $ — это рациональное число, так как оно представлено в виде дроби. Следовательно, его можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
• $ \sqrt{31} $ — это иррациональное число, так как 31 не является полным квадратом целого числа. Следовательно, его нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Ответ: $ \sqrt{7} $; $ \sqrt{31} $.

Какому числовому множеству принадлежат выбранные числа?

Выбранные числа $ \sqrt{7} $ и $ \sqrt{31} $ являются иррациональными. Иррациональные числа — это действительные числа, которые не могут быть выражены отношением двух целых чисел (т.е. в виде обыкновенной дроби). Они образуют множество иррациональных чисел.

Ответ: Множество иррациональных чисел.