Номер 21.9, страница 95 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.9. Какие из данных утверждений верны:

а) $-39 \notin Z$;

б) $\sqrt{69} \notin Q$;

в) $\pi \notin N$;

г) $0 \notin Z$;

д) $\frac{2}{13} \notin I$;

е) $7,3 \notin R$?

а) $-39 \in Z$

Множество целых чисел $Z$ — это множество, включающее все натуральные числа, им противоположные числа и ноль ($\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$). Число -39 является целым. Следовательно, утверждение $-39 \in Z$ верно.

Ответ: верно.

б) $\sqrt{69} \notin Q$

Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p \in Z$ и $q \in N$. Корень из натурального числа является рациональным числом только тогда, когда это число — полный квадрат. Число 69 не является полным квадратом, так как $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$. Следовательно, $\sqrt{69}$ является иррациональным числом и не принадлежит множеству рациональных чисел $Q$. Утверждение $\sqrt{69} \notin Q$ верно.

Ответ: верно.

в) $\pi \notin N$

Множество натуральных чисел $N$ состоит из целых положительных чисел ($\{1, 2, 3, ...\}$). Число $\pi$ — это иррациональное число, примерно равное $3,14159...$ Поскольку $\pi$ не является целым положительным числом, оно не принадлежит множеству натуральных чисел. Утверждение $\pi \notin N$ верно.

Ответ: верно.

г) $0 \notin Z$

Множество целых чисел $Z$ по определению содержит ноль. Утверждение, что $0$ не принадлежит множеству целых чисел, является ложным. Верным было бы утверждение $0 \in Z$.

Ответ: неверно.

д) $\frac{2}{13} \notin I$

Множество иррациональных чисел $I$ — это действительные числа, которые не являются рациональными. Число $\frac{2}{13}$ представлено в виде дроби двух целых чисел, поэтому по определению оно является рациональным числом. Так как число не может быть одновременно рациональным и иррациональным, оно не принадлежит множеству иррациональных чисел. Утверждение $\frac{2}{13} \notin I$ верно.

Ответ: верно.

е) $7,3 \notin R$

Множество действительных чисел $R$ состоит из всех рациональных и иррациональных чисел. Число $7,3$ является конечной десятичной дробью, его можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{73}{10}$. Таким образом, $7,3$ — рациональное число. Все рациональные числа входят в множество действительных чисел. Следовательно, утверждение $7,3 \notin R$ ложно. Верным было бы утверждение $7,3 \in R$.

Ответ: неверно.