Номер 21.7, страница 95 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.7. Найдите значения выражений $\sqrt{b-1}$; $b+\sqrt{b}$; $2b-\sqrt{b}$, если:

а) $b=36$;

б) $b=0$;

в) $b=2500$;

г) $b=1$;

д) $b=0,01$;

е) $b=1,44$;

ж) $b=\frac{9}{16}$;

з) $b=2\frac{7}{81}$.

Для каждого значения $b$ необходимо вычислить значения трех выражений: $\sqrt{b}-1$, $b+\sqrt{b}$ и $2b-\sqrt{b}$.

а) Для $b=36$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{36}-1 = 6-1=5$
$b+\sqrt{b} = 36+\sqrt{36} = 36+6=42$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 36 - \sqrt{36} = 72-6=66$
Ответ: 5; 42; 66.

б) Для $b=0$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{0}-1 = 0-1=-1$
$b+\sqrt{b} = 0+\sqrt{0} = 0+0=0$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 0 - \sqrt{0} = 0-0=0$
Ответ: -1; 0; 0.

в) Для $b=2500$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{2500}-1 = 50-1=49$
$b+\sqrt{b} = 2500+\sqrt{2500} = 2500+50=2550$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 2500 - \sqrt{2500} = 5000-50=4950$
Ответ: 49; 2550; 4950.

г) Для $b=1$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{1}-1 = 1-1=0$
$b+\sqrt{b} = 1+\sqrt{1} = 1+1=2$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 1 - \sqrt{1} = 2-1=1$
Ответ: 0; 2; 1.

д) Для $b=0,01$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{0,01}-1 = 0,1-1=-0,9$
$b+\sqrt{b} = 0,01+\sqrt{0,01} = 0,01+0,1=0,11$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 0,01 - \sqrt{0,01} = 0,02-0,1=-0,08$
Ответ: -0,9; 0,11; -0,08.

е) Для $b=1,44$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{1,44}-1 = 1,2-1=0,2$
$b+\sqrt{b} = 1,44+\sqrt{1,44} = 1,44+1,2=2,64$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot 1,44 - \sqrt{1,44} = 2,88-1,2=1,68$
Ответ: 0,2; 2,64; 1,68.

ж) Для $b=\frac{9}{16}$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{\frac{9}{16}}-1 = \frac{3}{4}-1 = \frac{3}{4}-\frac{4}{4}=-\frac{1}{4}$
$b+\sqrt{b} = \frac{9}{16}+\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{9}{16}+\frac{3}{4} = \frac{9}{16}+\frac{12}{16}=\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{18}{16} - \frac{3}{4} = \frac{18}{16} - \frac{12}{16} = \frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$; $1\frac{5}{16}$; $\frac{3}{8}$.

з) Для $b=2\frac{7}{81} = \frac{169}{81}$:
$\sqrt{b}-1 = \sqrt{\frac{169}{81}}-1 = \frac{13}{9}-1 = \frac{13}{9}-\frac{9}{9}=\frac{4}{9}$
$b+\sqrt{b} = \frac{169}{81}+\sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{169}{81}+\frac{13}{9} = \frac{169}{81}+\frac{117}{81}=\frac{286}{81} = 3\frac{43}{81}$
$2b-\sqrt{b} = 2 \cdot \frac{169}{81} - \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{338}{81}-\frac{13}{9}=\frac{338}{81}-\frac{117}{81}=\frac{221}{81} = 2\frac{59}{81}$
Ответ: $\frac{4}{9}$; $3\frac{43}{81}$; $2\frac{59}{81}$.