Номер 21.6, страница 95 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.6. Верно ли, что:

a) $\sqrt{19} \in I;$

б) $2,3 \in Q;$

в) $-5 \in Z;$

г) $-\sqrt{15} \in R;$

д) $0 \in N;$

е) $-\frac{7}{9} \in R?$

а) Разберем утверждение $\sqrt{19} \in I$. Символ $I$ обозначает множество иррациональных чисел. Иррациональное число — это действительное число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Корень из натурального числа является либо натуральным числом (если подкоренное выражение — полный квадрат), либо иррациональным. Число 19 не является полным квадратом, так как $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Следовательно, $\sqrt{19}$ является иррациональным числом. Утверждение верно.
Ответ: верно.

б) Разберем утверждение $2,3 \in Q$. Символ $Q$ обозначает множество рациональных чисел. Рациональным называется число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$). Число $2,3$ является конечной десятичной дробью, которую можно представить в виде обыкновенной дроби: $2,3 = \frac{23}{10}$. Так как 23 — целое число, а 10 — натуральное, то $2,3$ является рациональным числом. Утверждение верно.
Ответ: верно.

в) Разберем утверждение $-5 \in Z$. Символ $Z$ обозначает множество целых чисел. Множество целых чисел состоит из натуральных чисел (1, 2, 3, ...), чисел, им противоположных (-1, -2, -3, ...), и нуля. Число -5 является целым отрицательным числом, поэтому оно принадлежит множеству $Z$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) Разберем утверждение $-\sqrt{15} \in R$. Символ $R$ обозначает множество действительных чисел, которое включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Число $\sqrt{15}$ является иррациональным, так как 15 не является полным квадратом ($3^2=9$, $4^2=16$). Число $-\sqrt{15}$ также является иррациональным. Поскольку все иррациональные числа входят в множество действительных чисел, то $-\sqrt{15}$ принадлежит множеству $R$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

д) Разберем утверждение $0 \in N$. Символ $N$ обозначает множество натуральных чисел. Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, ...). В зависимости от математической традиции, ноль может как входить, так и не входить в это множество. В российской школьной программе принято считать, что ноль не является натуральным числом. Исходя из этого, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

е) Разберем утверждение $-\frac{7}{9} \in R$. Символ $R$ обозначает множество действительных чисел. Число $-\frac{7}{9}$ является отношением двух целых чисел (-7 и 9), то есть это рациональное число ($-\frac{7}{9} \in Q$). Множество рациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел ($Q \subset R$). Следовательно, любое рациональное число, в том числе и $-\frac{7}{9}$, является действительным. Утверждение верно.
Ответ: верно.