Номер 21.1, страница 94 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.1. Какие из утверждений верны:

а) число 5 является арифметическим квадратным корнем из числа 25;

б) из числа -49 невозможно извлечь квадратный корень;

в) число 0,6 является арифметическим квадратным корнем из числа 3,6;

г) уравнение $x^2 = 81$ имеет два корня?

а) число 5 является арифметическим квадратным корнем из числа 25;

По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Обозначается как $\sqrt{a}$.
В данном случае, нам нужно проверить, что $\sqrt{25} = 5$. Для этого необходимо выполнение двух условий:
1. Корень должен быть неотрицательным числом: $5 \ge 0$. Это условие выполняется.
2. Квадрат корня должен быть равен подкоренному выражению: $5^2 = 25$. Это условие также выполняется.
Так как оба условия соблюдены, утверждение является верным.
Ответ: утверждение верное.

б) из числа –49 невозможно извлечь квадратный корень;

Квадратный корень из числа $a$ – это число $x$, такое что $x^2 = a$.
В данном случае, мы ищем число $x$, для которого $x^2 = -49$.
В множестве действительных чисел квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.
Поскольку $-49$ является отрицательным числом, не существует действительного числа $x$, квадрат которого был бы равен $-49$. Следовательно, в рамках действительных чисел извлечь квадратный корень из отрицательного числа невозможно.
Ответ: утверждение верное.

в) число 0,6 является арифметическим квадратным корнем из числа 3,6;

Чтобы проверить это утверждение, нужно проверить, выполняется ли равенство $0,6^2 = 3,6$.
Возведем 0,6 в квадрат:
$0,6^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$.
Сравним полученный результат с числом 3,6:
$0,36 \neq 3,6$.
Следовательно, число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6. На самом деле, 0,6 является арифметическим квадратным корнем из 0,36.
Ответ: утверждение неверное.

г) уравнение x² = 81 имеет два корня?

Рассмотрим уравнение $x^2 = 81$.
Это квадратное уравнение. Для его решения нужно найти все числа, которые при возведении в квадрат дают 81.
Таких чисел два, так как $81 > 0$.
Корни уравнения находятся по формуле $x = \pm\sqrt{81}$.
$x_1 = \sqrt{81} = 9$
$x_2 = -\sqrt{81} = -9$
Проверка: $9^2 = 81$ и $(-9)^2 = 81$.
Уравнение действительно имеет два различных корня: 9 и -9.
Ответ: утверждение верное.