Номер 20.19, страница 91 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.19* Прямая $y = kx + b$ проходит через точки $T(1; 3)$ и $K(-2; 5)$. Запишите уравнение этой прямой.

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Чтобы найти уравнение конкретной прямой, нам нужно определить значения её углового коэффициента $k$ и свободного члена $b$.

По условию, прямая проходит через точки $T(1; 3)$ и $K(-2; 5)$. Это означает, что координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$ и получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

1. Для точки $T(1; 3)$, подставляем $x=1$ и $y=3$:
$3 = k \cdot 1 + b$
$3 = k + b$

2. Для точки $K(-2; 5)$, подставляем $x=-2$ и $y=5$:
$5 = k \cdot (-2) + b$
$5 = -2k + b$

Теперь у нас есть система линейных уравнений:
$\begin{cases} k + b = 3 \\ -2k + b = 5 \end{cases}$

Решим эту систему. Проще всего вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной $b$:
$(k + b) - (-2k + b) = 3 - 5$
$k + b + 2k - b = -2$
$3k = -2$
$k = -\frac{2}{3}$

Теперь, зная значение $k$, подставим его в первое уравнение ($k + b = 3$), чтобы найти $b$:
$(-\frac{2}{3}) + b = 3$
$b = 3 + \frac{2}{3}$
$b = \frac{9}{3} + \frac{2}{3}$
$b = \frac{11}{3}$

Мы нашли оба коэффициента: $k = -\frac{2}{3}$ и $b = \frac{11}{3}$. Теперь можно записать окончательное уравнение прямой, подставив эти значения в $y = kx + b$.

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x + \frac{11}{3}$