Номер 20.22, страница 92 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.22*. Скорость одного туриста на $4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ больше скорости другого. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на $2 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а второй увеличил бы свою скорость в 1,5 раза, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорость второго туриста.

Пусть скорость второго туриста равна $x$ км/ч. Из условия задачи следует, что скорость первого туриста на 4 км/ч больше, значит, она составляет $(x + 4)$ км/ч.

Рассмотрим гипотетическую ситуацию. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, его новая скорость стала бы равной: $v_1' = (x + 4) - 2 = (x + 2)$ км/ч.

Если бы второй турист увеличил свою скорость в 1,5 раза, его новая скорость составила бы: $v_2' = x \cdot 1.5 = 1.5x$ км/ч.

В этой ситуации туристы затратили бы на тот же путь (обозначим его $S$) одинаковое время. Время движения ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$. Поскольку путь $S$ и время $t$ для обоих туристов одинаковы ($t = \frac{S}{v_1'} = \frac{S}{v_2'}$), их скорости в этой ситуации также должны быть равны: $v_1' = v_2'$.

Составим и решим уравнение, приравняв выражения для их новых скоростей:

$x + 2 = 1.5x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:

$2 = 1.5x - x$

$2 = 0.5x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{2}{0.5}$

$x = 4$

Таким образом, мы нашли первоначальную скорость второго туриста. Она составляет 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.