Номер 20.14, страница 90 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.14. Пекарня получила заказ от крупного гипермаркета на выпечку пирогов и тортов. Каждый пирог стоит 15 р., а каждый торт — 20 р. Менеджер, принимавший заказ, не записал, сколько изделий каждого наименования нужно выпечь, но помнил, что всего нужно изготовить 130 изделий на общую сумму 2100 р. Сколько пирогов и сколько тортов надо выпечь, чтобы выполнить заказ?

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть $x$ — это количество пирогов, а $y$ — количество тортов, которые нужно испечь.

Согласно условию, всего нужно изготовить 130 изделий. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 130$

Также в условии сказано, что общая стоимость заказа составляет 2100 рублей. Каждый пирог стоит 15 рублей, а каждый торт — 20 рублей. Это позволяет нам составить второе уравнение, которое отражает общую стоимость:

$15x + 20y = 2100$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 130 \\ 15x + 20y = 2100 \end{cases} $

Решим эту систему. Удобно использовать метод подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 130 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$15(130 - y) + 20y = 2100$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$. Сначала раскроем скобки:

$1950 - 15y + 20y = 2100$

Приведем подобные слагаемые:

$5y = 2100 - 1950$

$5y = 150$

Найдем $y$:

$y = \frac{150}{5}$

$y = 30$

Таким образом, количество тортов, которое нужно испечь, равно 30.

Теперь найдем количество пирогов, подставив значение $y = 30$ в выражение $x = 130 - y$:

$x = 130 - 30$

$x = 100$

Следовательно, количество пирогов равно 100.

Проверим наше решение:

1. Общее количество изделий: $100$ пирогов $+ 30$ тортов $= 130$ изделий.

2. Общая стоимость: $100 \cdot 15 + 30 \cdot 20 = 1500 + 600 = 2100$ рублей.

Оба условия выполнены, значит, решение верное.

Ответ: чтобы выполнить заказ, надо испечь 100 пирогов и 30 тортов.