Номер 20.11, страница 90 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.11. Частное от деления двух чисел равно 4, а остаток — 30. Найдите эти числа, зная, что их сумма равна 540.

Пусть первое искомое число (делимое) будет $a$, а второе число (делитель) — $b$.

Согласно условию задачи, частное от деления $a$ на $b$ равно 4, а остаток равен 30. Это можно выразить уравнением на основе правила деления с остатком:

$a = 4 \cdot b + 30$

Важным свойством деления с остатком является то, что остаток всегда меньше делителя, следовательно, $b > 30$.

Второе условие задачи гласит, что сумма этих чисел равна 540:

$a + b = 540$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a = 4b + 30 \\ a + b = 540 \end{cases}$

Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $b$:

$(4b + 30) + b = 540$

Приведем подобные члены и решим уравнение:

$5b + 30 = 540$

$5b = 540 - 30$

$5b = 510$

$b = \frac{510}{5}$

$b = 102$

Проверим, соответствует ли найденное значение $b$ условию $b > 30$. Так как $102 > 30$, условие выполняется.

Теперь найдем значение $a$, подставив $b = 102$ во второе уравнение системы:

$a + 102 = 540$

$a = 540 - 102$

$a = 438$

Таким образом, искомые числа — 438 и 102.

Проверка:
Частное и остаток: $438 \div 102 = 4$ (остаток $30$), так как $102 \times 4 + 30 = 408 + 30 = 438$.
Сумма: $438 + 102 = 540$.
Оба условия выполнены.

Ответ: 438 и 102.