Номер 20.12, страница 90 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.12. Два грузовика разной грузоподъемности перевезли 15 750 кг картофеля, причем один из них сделал 5 рейсов, а другой — 3. Сколько картофеля перевезла каждая машина, если одна из них за 2 поездки перевозит столько, сколько другая за 3? $(1(2\ldots)\ 1\ldots\ 2$

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — грузоподъемность грузовика, который сделал 5 рейсов, и $y$ — грузоподъемность грузовика, который сделал 3 рейса. Грузоподъемность измеряется в килограммах за один рейс.

Общее количество перевезенного картофеля составляет 15 750 кг. Это можно выразить уравнением: $5x + 3y = 15750$

Условие "одна из них за 2 поездки перевозит столько, сколько другая за 3" означает, что грузоподъемности грузовиков соотносятся как 3:2. То есть, грузоподъемность одного в 1,5 раза больше другого. Это приводит к двум возможным сценариям.

Случай 1: Грузовик, сделавший 5 рейсов, имеет большую грузоподъемность.
В этом случае соотношение их грузоподъемностей будет $2x = 3y$. Выразим $x$ через $y$: $x = \frac{3}{2}y$. Подставим это выражение в основное уравнение:
$5(\frac{3}{2}y) + 3y = 15750$
$\frac{15}{2}y + 3y = 15750$
$\frac{15y + 6y}{2} = 15750$
$\frac{21y}{2} = 15750$
$y = \frac{15750 \cdot 2}{21} = \frac{31500}{21} = 1500$ кг.
Тогда $x = \frac{3}{2} \cdot 1500 = 2250$ кг.
Грузоподъемности равны 2250 кг и 1500 кг. Это разные значения, что соответствует условию.

Случай 2: Грузовик, сделавший 3 рейса, имеет большую грузоподъемность.
В этом случае соотношение их грузоподъемностей будет $3x = 2y$. Выразим $y$ через $x$: $y = \frac{3}{2}x$. Подставим это выражение в основное уравнение:
$5x + 3(\frac{3}{2}x) = 15750$
$5x + \frac{9}{2}x = 15750$
$\frac{10x + 9x}{2} = 15750$
$\frac{19x}{2} = 15750$
$x = \frac{15750 \cdot 2}{19} = \frac{31500}{19}$.
Это значение не является целым, что делает данный сценарий маловероятным в контексте школьной задачи.

Таким образом, правильным является первый случай. Теперь найдем, сколько картофеля перевезла каждая машина.
Машина, сделавшая 5 рейсов (грузоподъемностью 2250 кг): $5 \cdot 2250 = 11250$ кг.
Машина, сделавшая 3 рейса (грузоподъемностью 1500 кг): $3 \cdot 1500 = 4500$ кг.

Ответ: одна машина перевезла 11 250 кг картофеля, а другая — 4500 кг.