Номер 21.10, страница 95 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.10. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите значения выражений $\sqrt{m}$; $\sqrt{100m}$; $\sqrt{0,0001m}$, если:

а) $m = 3844$;

б) $m = 7569$.

а)

При $m = 3844$ найдем значения выражений $\sqrt{m}$, $\sqrt{100m}$ и $\sqrt{0,0001m}$.

1. Сначала найдем значение $\sqrt{m} = \sqrt{3844}$.
Используя таблицу квадратов натуральных чисел, находим, что $62^2 = 3844$.
Следовательно, $\sqrt{3844} = 62$.

2. Теперь найдем значение $\sqrt{100m}$.
Воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{100m} = \sqrt{100 \cdot 3844} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3844} = 10 \cdot 62 = 620$.

3. Наконец, найдем значение $\sqrt{0,0001m}$.
$\sqrt{0,0001m} = \sqrt{0,0001 \cdot 3844} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{3844}$.
Так как $0,01^2 = 0,0001$, то $\sqrt{0,0001} = 0,01$.
$\sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{3844} = 0,01 \cdot 62 = 0,62$.

Ответ: $62$; $620$; $0,62$.

б)

При $m = 7569$ найдем значения выражений $\sqrt{m}$, $\sqrt{100m}$ и $\sqrt{0,0001m}$.

1. Сначала найдем значение $\sqrt{m} = \sqrt{7569}$.
Используя таблицу квадратов натуральных чисел, находим, что $87^2 = 7569$.
Следовательно, $\sqrt{7569} = 87$.

2. Теперь найдем значение $\sqrt{100m}$.
$\sqrt{100m} = \sqrt{100 \cdot 7569} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{7569} = 10 \cdot 87 = 870$.

3. Наконец, найдем значение $\sqrt{0,0001m}$.
$\sqrt{0,0001m} = \sqrt{0,0001 \cdot 7569} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{7569} = 0,01 \cdot 87 = 0,87$.

Ответ: $87$; $870$; $0,87$.