Номер 21.15, страница 96 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.15. Вычислите:

а) $0,3 + \frac{2}{7}\sqrt{1,96}$;

б) $\frac{3}{11}\sqrt{1,21} - 5\sqrt{0,16}$;

в) $-\frac{1}{3}\sqrt{0,81} - 0,2\sqrt{0,0025}$;

г) $24 : \sqrt{2,56} + \frac{3}{28}\sqrt{196}$;

д) $-\sqrt{5\frac{20}{121}} - \frac{1}{11}\cdot\sqrt{6,25}$;

е) $15 : \sqrt{\frac{4}{25}} + 18\cdot\sqrt{2\frac{7}{81}}$;

ж) $\sqrt{5,76} : 12 - 6 : \sqrt{2\frac{7}{9}}$;

з) $-0,1\cdot\sqrt{6\frac{19}{25}} + \sqrt{0,36} : \sqrt{1,44}$.

а) $0,3 + \frac{2}{7}\sqrt{1,96}$
Сначала вычислим значение квадратного корня: $\sqrt{1,96} = \sqrt{(1,4)^2} = 1,4$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение: $0,3 + \frac{2}{7} \cdot 1,4$.
Выполним умножение дроби на десятичное число, представив десятичное число в виде обыкновенной дроби: $\frac{2}{7} \cdot 1,4 = \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{10} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 2}{10} = \frac{4}{10} = 0,4$.
Наконец, выполним сложение: $0,3 + 0,4 = 0,7$.
Ответ: 0,7.

б) $\frac{3}{11}\sqrt{1,21} - 5\sqrt{0,16}$
Вычислим значения квадратных корней: $\sqrt{1,21} = 1,1$ и $\sqrt{0,16} = 0,4$.
Подставим найденные значения в выражение: $\frac{3}{11} \cdot 1,1 - 5 \cdot 0,4$.
Вычислим первое произведение: $\frac{3}{11} \cdot 1,1 = \frac{3}{11} \cdot \frac{11}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$.
Вычислим второе произведение: $5 \cdot 0,4 = 2$.
Выполним вычитание: $0,3 - 2 = -1,7$.
Ответ: -1,7.

в) $-\frac{1}{3}\sqrt{0,81} - 0,2\sqrt{0,0025}$
Вычислим значения корней: $\sqrt{0,81} = 0,9$ и $\sqrt{0,0025} = 0,05$.
Подставим значения в выражение: $-\frac{1}{3} \cdot 0,9 - 0,2 \cdot 0,05$.
Вычислим первое произведение: $-\frac{1}{3} \cdot 0,9 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = -\frac{3}{10} = -0,3$.
Вычислим второе произведение: $0,2 \cdot 0,05 = 0,01$.
Выполним вычитание: $-0,3 - 0,01 = -0,31$.
Ответ: -0,31.

г) $24 : \sqrt{2,56} + \frac{3}{28}\sqrt{196}$
Вычислим значения корней: $\sqrt{2,56} = 1,6$ и $\sqrt{196} = 14$.
Подставим значения в выражение: $24 : 1,6 + \frac{3}{28} \cdot 14$.
Выполним деление: $24 : 1,6 = 24 : \frac{16}{10} = 24 \cdot \frac{10}{16} = \frac{240}{16} = 15$.
Выполним умножение: $\frac{3}{28} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14}{28} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Выполним сложение: $15 + 1,5 = 16,5$.
Ответ: 16,5.

д) $-\sqrt{5\frac{20}{121}} - \frac{1}{11} \cdot \sqrt{6,25}$
Преобразуем смешанное число под первым корнем в неправильную дробь: $5\frac{20}{121} = \frac{5 \cdot 121 + 20}{121} = \frac{605+20}{121} = \frac{625}{121}$.
Вычислим значения корней: $-\sqrt{\frac{625}{121}} = -\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{121}} = -\frac{25}{11}$ и $\sqrt{6,25} = 2,5$.
Подставим значения в выражение: $-\frac{25}{11} - \frac{1}{11} \cdot 2,5$.
Выполним умножение: $\frac{1}{11} \cdot 2,5 = \frac{1}{11} \cdot \frac{25}{10} = \frac{25}{110} = \frac{5}{22}$.
Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю: $-\frac{25}{11} - \frac{5}{22} = -\frac{25 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{5}{22} = -\frac{50}{22} - \frac{5}{22} = -\frac{55}{22} = -\frac{5}{2} = -2,5$.
Ответ: -2,5.

е) $15 : \sqrt{\frac{4}{25}} + 18 \cdot \sqrt{2\frac{7}{81}}$
Вычислим значение первого корня: $\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$.
Преобразуем смешанное число под вторым корнем в неправильную дробь: $2\frac{7}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 7}{81} = \frac{162+7}{81} = \frac{169}{81}$.
Вычислим значение второго корня: $\sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{13}{9}$.
Подставим значения в выражение: $15 : \frac{2}{5} + 18 \cdot \frac{13}{9}$.
Выполним деление: $15 : \frac{2}{5} = 15 \cdot \frac{5}{2} = \frac{75}{2} = 37,5$.
Выполним умножение: $18 \cdot \frac{13}{9} = \frac{18}{9} \cdot 13 = 2 \cdot 13 = 26$.
Выполним сложение: $37,5 + 26 = 63,5$.
Ответ: 63,5.

ж) $\sqrt{5,76}:12 - 6:\sqrt{2\frac{7}{9}}$
Вычислим значение первого корня: $\sqrt{5,76} = 2,4$.
Преобразуем смешанное число под вторым корнем: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.
Вычислим значение второго корня: $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$.
Подставим значения в выражение: $2,4 : 12 - 6 : \frac{5}{3}$.
Выполним первое деление: $2,4 : 12 = 0,2$.
Выполним второе деление: $6 : \frac{5}{3} = 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$.
Выполним вычитание: $0,2 - 3,6 = -3,4$.
Ответ: -3,4.

з) $-0,1 \cdot \sqrt{6\frac{19}{25}} + \sqrt{0,36} : \sqrt{1,44}$
Преобразуем смешанное число под первым корнем: $6\frac{19}{25} = \frac{6 \cdot 25 + 19}{25} = \frac{150+19}{25} = \frac{169}{25}$.
Вычислим значения корней: $\sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{13}{5} = 2,6$; $\sqrt{0,36} = 0,6$; $\sqrt{1,44} = 1,2$.
Подставим значения в выражение: $-0,1 \cdot 2,6 + 0,6 : 1,2$.
Выполним умножение: $-0,1 \cdot 2,6 = -0,26$.
Выполним деление: $0,6 : 1,2 = \frac{0,6}{1,2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Выполним сложение: $-0,26 + 0,5 = 0,24$.
Ответ: 0,24.