Номер 21.18, страница 97 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.18. Вычислите:

а) $\sqrt{5^2 + 11}$;

б) $\sqrt{3^3 - 2}$;

в) $\sqrt{3^2 + 4^2}$;

г) $\sqrt{2^3 + 41}$;

д) $\sqrt{13^2 - 12^2}$;

е) $\sqrt{17^2 - 15^2}$.

а) Для того чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{5^2 + 11}$, сначала выполним действия под знаком корня в следующем порядке: возведение в степень, затем сложение.
1. Возведем 5 в квадрат: $5^2 = 25$.
2. К полученному результату прибавим 11: $25 + 11 = 36$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{36}$.
3. Извлечем квадратный корень из 36: $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

б) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{3^3 - 2}$, выполним действия под корнем: сначала возведение в степень, потом вычитание.
1. Возведем 3 в куб: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
2. Из полученного результата вычтем 2: $27 - 2 = 25$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{25}$.
3. Извлечем квадратный корень из 25: $\sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

в) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{3^2 + 4^2}$, выполним действия под корнем: сначала возведение в степень, затем сложение.
1. Возведем в квадрат каждое из чисел: $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$.
2. Сложим полученные результаты: $9 + 16 = 25$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{25}$.
3. Извлечем квадратный корень из 25: $\sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

г) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{2^3 + 41}$, выполним действия под корнем: сначала возведение в степень, потом сложение.
1. Возведем 2 в куб: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
2. К полученному результату прибавим 41: $8 + 41 = 49$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{49}$.
3. Извлечем квадратный корень из 49: $\sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

д) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{13^2 - 12^2}$, можно сначала возвести числа в квадрат и вычесть, но удобнее использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для подкоренного выражения.
1. Применим формулу, где $a=13$ и $b=12$: $13^2 - 12^2 = (13 - 12)(13 + 12)$.
2. Вычислим значения в скобках: $13 - 12 = 1$ и $13 + 12 = 25$.
3. Перемножим результаты: $1 \cdot 25 = 25$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{25}$.
4. Извлечем квадратный корень из 25: $\sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

е) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{17^2 - 15^2}$, также воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для подкоренного выражения.
1. Применим формулу, где $a=17$ и $b=15$: $17^2 - 15^2 = (17 - 15)(17 + 15)$.
2. Вычислим значения в скобках: $17 - 15 = 2$ и $17 + 15 = 32$.
3. Перемножим результаты: $2 \cdot 32 = 64$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{64}$.
4. Извлечем квадратный корень из 64: $\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8